(от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный), форма течения жидкости или газа, при к-рой их элементы совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости или газа (см. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ). Наиболее детально изучены Т. т. в трубах, каналах, пограничных слоях около обтекаемых жидкостью или газом тв. тел, а также т. н. свободные Т. т.- струи, следы за движущимися относительно жидкости или газа тв. телами и зоны перемешивания между потоками разной скорости, не разделёнными к.-л. тв. стенками. Т. т. в каждом из перечисленных случаев отличается от соответствующего ему ламинарного течения как своей сложной внутр. структурой (рис. 1), так и распределением

Рис. 1. Турбулентное течение.

осреднённой скорости по сечению потока (рис. 2) и интегральными хар-ками - зависимостью средней по сечению или макс. скорости, расхода, а также коэфф. сопротивления от Рейнольдса числа Re, Профиль осреднённой скорости Т. т. в трубах или каналах отличается от параболич. профиля соответствующего ламинарного течения более быстрым возрастанием скорости у стенок и меньшей

Рис. 2. Профиль осреднённой скорости: а - при ламинарном течении; б - при турбулентном течении.

кривизной в центр. части течения. За исключением тонкого слоя около стенки профиль скорости описывается логарифмич. законом (т. е. скорость линейно зависит от логарифма расстояния до стенки).Коэфф. сопротивления l=8tw/rv2cp (где tw - напряжение трения на стенке, r - плотность жидкости, vср - средняя по сечению скорость потока) связан с Re соотношением:

l1/2 = (1/c?8) ln (l1/2Re)+B,

где c. и B - числовые постоянные. В отличие от ламинарных пограничных слоев, турбулентный пограничный слой обычно имеет отчётливую границу, беспорядочно колеблющуюся со временем (в пределах 0,4 б - 1,2d, где d - расстояние от стенки, на к-ром осреднённая скорость равна 0,99 v, a v - скорость вне пограничного слоя). Профиль осреднённой скорости в пристенной части турбулентного пограничного слоя описывается логарифмич. законом, а во внеш. части скорость растёт с удалением от стенки быстрее, чем по логарифмич. закону. Зависимость l от Re здесь имеет вид, аналогичный указанному выше.

Струи, следы и зоны перемешивания обладают приблизит. автомодельностью: в каждом сечении c=const любого из этих Т. т. на не слишком малых расстояниях х от нач. сечения можно ввести такие масштабы длины и скорости L(x) и v(x), что безразмерные статистич. хар-ки гидродинамич. полей (в частности, профили осреднённой скорости), полученные при применении этих масштабов, будут одинаковыми во всех сечениях.

В случае свободных Т. т. область пр-ва, занятая завихрённым Т. т., в каждый момент времени имеет чёткую, но очень неправильную форму границ, вне к-рых течение потенциально. Зона перемежающейся турбулентности оказывается здесь значительно более широкой, чем в пограничных слоях.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия ..1983 .

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ

Форма течения жидкости или газа, при к-рой вследствие наличия в течении многочисл. вихрей разл. размеров жидкие частицы совершают хаотич. неустановившиеся движения по сложным траекториям (см. Турбулентность), в противоположность ламинарным течениям с гладкими квазипараллельными траекториями частиц. Т. т. наблюдаются при определ. условиях (при достаточно больших Рейнольдса числах )в трубах, каналах, пограничных слоях около поверхностей движущихся относительно жидкости или газа твёрдых тел, в следах за такими телами, струях, зонах перемешивания между потоками разной скорости, а также в разнообразных природных условиях.

Т. т. отличаются от ламинарных не только характером движения частиц, но также распределением осреднённой скорости по сечению потока, зависимостью средней или макс. скорости, расхода и коэф. сопротивления от числа Рейнольдса Re, гораздо большей интенсивностью тепло-и массообмена.

Профиль осреднённой скорости Т. т. в трубах и каналах отличается от параболич. профиля ламинарных течений меньшей кривизной у оси и более быстрым возрастанием скорости у стенок, где за исключением тонкого вязкого подслоя (толщиной порядка , где v - вязкость, - "скорость трения", t-турбулентное напряжение трения, r-плотность) профиль скорости описывается универсальным по Re логарифмич. законом:

где y 0 равно при гладкой стенке и пропорционально высоте бугорков при шероховатой.

Турбулентный пограничный слой в отличие от ламинарного обычно имеет отчётливую границу, нерегулярно колеблющуюся во времени в пределах где d- расстояние от стенки, на к-ром скорость достигает 99% от значения вне пограничного слоя; в этой области скорость растёт с удалением от стенки быстрее, чем по логарифмич. закону.

Струи, следы и зоны перемешивания обладают приблизит. автомодельностью: с расстоянием x от нач. сечения масштаб длины L растёт как х т, а масштаб скорости U убывает как х -n , где для объёмной струи т = п = 1, для плоской т =1, n =1/2, для объёмного следа т = 1/3, n = 2/3, для плоского следа т=п=1/2, для зоны перемешивания m= 1, n = 0. Граница турбулентной области здесь также отчётливая, но нерегулярной формы и колеблется шире, чем у пограничных слоев, в плоском следе - в пределах (0,4-3,2) L.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Абрамович Г. Н., Теория турбулентных струй, М., 1960; Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, 2 изд., ч . 1, СПб., 1992. А. С. Монин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия .Главный редактор А. М. Прохоров .1988 .

Турбулентное течение

Турбулентное течение

течение жидкости или газа, характеризующееся беспорядочным, нерегулярным перемещением его объёмов и их интенсивным перемешиванием (см. Турбулентность), но в целом имеющее плавный, регулярный характер. Образование Т. т. связано с неустойчивостью ламинарного течения при больших Рейнольдса числах (см. Переход ламинарного течения в турбулентное). При исследовании Т. т. различают пристенные течения (турбулентный пограничный слой , течения в трубах и каналах) и свободные течения (турбулентные струи , следы аэродинамические, слои смешения).
Т. т. имеют широкое распространение в природных явлениях и технических устройствах и характеризуются огромными по сравнению с ламинарными течениями значениями коэффициента переноса (см. Переносные свойства среды), что приводит к гораздо б(ó)льшим силам трения (см. Турбулентное трение), тепловым и массовым потокам. Во многих технических приложениях это является вредным и заставляет искать пути для их снижения (см. , например, Ламинаризация пограничного слоя); в некоторых случаях наоборот - именно реализация Т. т. приводит к уменьшению аэродинамического сопротивления тела (см. Кризис сопротивления). С другой стороны, многие технические устройства (авиационные двигатели, эжекторы и т. п.) используют высокую интенсивность процессов перемешивания и повышенную скорость распространения химических реакций (например, горения) в Т. т. Закономерности Т. т. часто определяют предел совершенствования технических устройств.
Следуя О. Рейнольдсу, мгновенные значения газодинамических переменных в Т. т. разбивают на 2 слагаемых - осреднённую величину и её пульсацию (например, компонент ui вектора скорости и представляется в виде
ui = +u(′)i, а давление
р = +р",
где знак <...> обозначает величину, усреднённую по времени, штрих - её пульсацию). В этом случае Т. т. определяется, с одной стороны, полем осреднённых газодинамических переменных и, с другой стороны, статистическими параметрами пульсаций - кинетической энергией пульсаций
E = 3/2 или связанной с ней интенсивностью турбулентности
(ε) = ½/, интегральным масштабом турбулентности L, характеризующим размер вихрей, содержащих основную долю энергии Е или, в общем случае, всевозможными моментами пульсирующих величин, являющихся осреднёнными значениями их произведений -

, ,
и т. д. - и относящихся к всевозможным точкам пространства и моментам времени, или функциям плотности вероятности - Р(u1), Р(u1, u2) и т. д. Параметры пульсаций могут меняться в широких пределах. Например, в рабочих частях аэродинамических труб в зависимости от их типа (ε) = 0,01-2%; на оси длинных трубопроводов (ε) = 4-5%, L = (0,03-0,04)d (d - диаметр трубы); в трактах ВРД значения в могут достигать 10-20%, а L - (0,1-0,3)d.
В 1894 получил уравнения для осреднённой скорости (уравнения Рейнольдса)

(i, (α) = 1, 2, 3) и уравнение для энергии турбулентности. Здесь (ρ) - плотность; (ν) - кинематическая вязкость; x(α) - координаты (по (α) подразумевается суммирование); t - время. Эти уравнения отличаются от Навье - Стокса уравнений наличием дополнительных турбулентных напряжений (напряжений Рейнольдса) τi j = - ρ , обусловленных пульсационным движением. В отличие от молекулярных напряжений, которые определяются локальными характеристиками осреднённого течения, напряжения Рейнольдса связаны с крупномасштабной турбулентностью и поэтому в каждой точке течения зависят от распределения осреднённой скорости и особенностей пульсационного движения в достаточно большой её окрестности.
Часто для представления напряжений Рейнольдса привлекается понятие турбулентной вязкости, введённое французским учёным Ж. Буссинеском в 1897. Кинематическая турбулентная вязкость (ν)т в отличие от кинематической молекулярной вязкости (ν) не является физической характеристикой среды, а определяется статистическими характеристиками потока; эта величина переменная и в некоторых областях течения может даже принимать отрицательные значения. Поэтому картина осреднённого движения, законы сопротивления, теплообмена и т. д. для Т. т., например в каком-либо тракте, качественно отличаются от ламинарных течений в этом же тракте.
В свободных Т. т. для струйных автомодельных движений наблюдаются одинаковые распределения средней скорости и статистических параметров турбулентности поперёк потока, которые практически не зависят от (ν). Для Т. т. около стенки, параллельной направлению потока, также существуют универсальные распределения параметров, определяющиеся напряжением трения на стенке и значением (ν) («универсальный закон стенки», Л. Прандтль, 1932). При этом непосредственно вблизи стенки, где молекулярные напряжения много больше напряжений Рейнольдса, имеет место линейная зависимость скорости потока от расстояния до стенки, а в пристеночной области в каналах и в свободных течениях, где преобладают турбулентные напряжения, наблюдается логарифмическая зависимость (логарифмический ). Распределение максимальной и текущей скоростей в канале в ядре потока также носит универсальный характер («закон дефекта скорости», Т. Карман, 1930). Аналогичное распределение наблюдается и во внешней части пограничного слоя, однако в отличие от канала, где логарифмический профиль существует почти до его центра, во внешней части пограничного слоя главным образом из-за явления перемежаемости имеет место отклонение от универсального закона стенки, пропорциональное распределению скорости для турбулентного следа - «закон следа» (Д. Коулс, 1956).
Принципиальная трудность теоретического исследования Т. т. связана с незамкнутостью системы уравнений движения (число уравнений меньше числа независимых переменных). В частности, в уравнениях Рейнольдса неизвестна между турбулентными напряжениями и полем осреднённой скорости. Это привело к появлению большого числа полуэмпирической теорий Т. т.; в них для замыкания точных уравнений для осреднённых величин используются дополнительные приближённые соотношения, основанные на предположении о существовании тех или иных равновесных структур в Т. т.
Теории, использующие понятия «пути смешения» - характерного расстояния, на котором объёмы жидкости теряют индивидуальность (Прандтль, 1925; Карман, 1930), - предполагают наличие равновесия между осреднённым течением и крупномасштабной турбулентностью и поэтому применимы в области универсального закона стенки, автомодельных режимов течения и т. д. Большую область применения имеют различные модификации так называемые двухпараметрические модели турбулентности, впервые предложенной советский учёным А. Н. Колмогоровым и использующей уравнения для Е и L или их комбинации, при этом
(ν)τ Турбулентное течение (EL)½.
Теории, использующие уравнения непосредственно для турбулентных напряжений (например, теория И. Ротта, 1951), справедливы для течений, в которых значения пульсаций и размеры вихрей существенно различны по направлениям (неизотропная ) - при обтекании тел турбулентным потоком, течениях в каналах переменного сечения, при действии электрических и магнитных сил и т. д.
Полуэмпирические теории при использовании ЭВМ позволяют рассчитывать многие практически важные Т. т., однако недостаточная универсальность таких теорий и необходимость использования в них эмпирических коэффициентов или даже функций обусловливают необходимость при решении прикладных задач сочетания экспериментальных и теоретических методов.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия . Главный редактор Г.П. Свищев . 1994 .

Смотреть что такое "Турбулентное течение" в других словарях:

- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный), форма течения жидкости или газа, при к рой их элементы совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости или газа (см.… … Физическая энциклопедия

- (от лат turbulentus бурный беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические… … Большой Энциклопедический словарь

- (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Современная энциклопедия - (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный * a. turbulent flow; н. Wirbelstromung; ф. ecoulement turbulent, ecoulement tourbillonnaire; и. flujo turbulento, corriente turbulenta) движение жидкости или газа, при котором образуются и… … Геологическая энциклопедия

турбулентное течение - Форма течения воды или воздуха, при которой их частицы совершают неупорядоченные движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию. Syn.: турбулентность … Словарь по географии

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - вид течения жидкости (или газа), при котором их малые объёмные элементы совершают неустановившиеся движения по сложным беспорядочным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоёв жидкости (или газа). Т. т. возникает в результате… … Большая политехническая энциклопедия

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Движение жидкости, наблюдаемое при больших скоростях, называют турбулентный режим движения жидкости. В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым все время меняющимся траекториям весьма сложной формы.

Турбулентный режим движения в опытах

Для более конкретного представления турбулентного режима движения жидкости рассмотрим опыт Рейнольдса. Подробное описание .

При добавлении краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой.

При увеличении скорости потока движение частиц так же увеличится. Струйка краски будет колебаться как на указано на рисунке.

При открытии крана и увеличении расхода через трубку, поток краски будет всё более интенсивнее перемешиваться с основным потоком жидкости, образуя всё больше вихрей.

Несмотря на кажущуюся беспорядочность движения частиц и изменения их скорости, величина средней скорости в достаточно большом промежутке времени остается постоянной.

Турбулентный режим движения жидкости всегда характеризуется пульсация скоростей. Под действием пульсации частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом) направлении потока, получают, кроме того, так же и поперечные перемещения, вследствие чего между соседними слоями жидкости возникает обмен частицами, вызывающими непрерывное перемешивание жидкости.

Однако у стенок, ограничивающих поток, имеют место совсем иные, особые условия для движения жидкости. Наличие твердых границ делает поперечные движения частиц невозможными. Поэтому перемешивание жидкости здесь не происходит и частицы движутся по извилистым траекториям, почти параллельно стенкам.

Переход ламинарного режима в турбулентный

Все выше описанное позволяет установить следующую схему движения потока жидкости, обычно и принимаемую за основную рабочую схему при исследовании турбулентного режима.

По этой схеме у стенок образуется весьма тонкий слой, в котором движение жидкости происходит по законам ламинарного режима . Основная же центральная часть потока (ядро), связанная с этим слоем, называемым вязким (или ламинарным) подслоем, короткой переходной зоной, движется турбулентно с почти одинаковой для всех частиц жидкости средней скоростью.

Наличие вязкого (ламинарного) подслоя доказано экспериментально в результате весьма тщательных и точных измерений. Толщина этого слоя очень мала и обычно определяется долями миллиметра. Она зависит от числа Рейнольдса, и тем меньше, чем больше это число, т.е. чем больше турбулентность потока.

При значениях Re < 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62,8 * d * Re -0,875

где d – диаметр трубы.

Из чего следует, что движение жидкости при турбулентном режиме течения должно всегда происходить со значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном.

При ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего трения между движущимися с различной скоростью соседними слоями жидкости. При турбулентном режиме, кроме этого, значительная энергия затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.

Формула турбулентного режима течения

В старых теориях о турбулентном режиме принималось, что у стенок, ограничивающих поток, образуется некоторый неподвижный слой, по которому со значительными скоростями движется вся остальная масса жидкости.

Наличие этого неподвижного слоя с неизбежностью приводило к неправдоподобным выводам о “разрыве” скоростей, т.е. к такому закону распределения скоростей в поперечном сечении, при котором имеет место внезапное скачкообразное изменение скорости от нуля в неподвижном слое до конечной величины в остальной части потока.

Современные теории турбулентного режима течения исходят из схемы Л. Прандтля, который установил теоретический закон распределения скоростей в поперечном сечении потока.

По этому закону скорость в какой-нибудь точке сечения, например цилиндрической трубы, на расстоянии y от ее оси определяется формулой.

где υ0 – осевая скорость
r – радиус трубы
χ - числовой коэффициент, определяемый опытным путем
υ * - динамическая скорость, определяется по формуле

Для практического применения применяют выведенные из указанной выше формулы.

Для гладких труб

Для шероховатых труб

Для того, чтобы в трубе установилось распределение скоростей, соответствующее турбулентному режиму, жидкость должна пройти от входного сечения трубы некоторый определенный участок, называемый начальным участком турбулентного режима.

Длина этого участка определяется по формуле

L нач = 0,639*Re0.25 * d

Где d – диаметр трубы
Re – число Рейнольдса

Высказанные таким образом соображения о механизме движения и распределении скоростей в турбулентном потоке подтверждаются большим числом опытных данных. Из их рассмотрения следует, что при турбулентном режиме, как и нужно было ожидать, скорости распределяются по сечению более равномерно, чем при ламинарном режиме.

Для иллюстрации этого положения приведена картинка с нарисованными на ней кривыми распределения скоростей для потока жидкости в цилиндрической трубе при турбулентном режиме(сплошная линия) и при ламинарном режиме (пунктир).

При турбулентном режиме отношение средней скорости к максимальной осевой υср / υ0 изменяется от 0,75 до 0,90, в то время как при ламинарном режиме это отношении равно 0,5.

При этом следует иметь ввиду, что чем больше число Рейнольдса, т.е. чем интенсивнее происходит процесс перемешивания жидкости, тем больше будет это соотношение.

Видео по теме

Турбулентность наступает после превышения некоторого критического значения числа Рейнольдса, но в некоторых случаях она может возникнуть самопроизвольно.

Например, в случае перепада давления когда соседние области потока движутся рядом или проникают одна в другую, при воздействии силы тяжести или когда жидкая среда обтекает непроницаемую поверхность.

Наблюдения показывают, что в жидкости возможны две формы движения: ламинарное движение и турбулентное. Проведем следующий опыт. Через стеклянную трубку будем подавать воду. В начале трубки устанавливаем тонкую трубку, через которую подаем краску. Когда скорость движения воды в стеклянной трубке небольшая, струйка краски, вытекающая из тонкой трубки, принимает форму нити. Это говорит о том, что отдельные частицы жидкости перемещаются прямолинейно. Жидкость в круглой трубе движется как бы концентрическими кольцевыми слоями, которые не перемешиваются между собой. Такое движение называется ламинарным (слоистым) (см. рис 2.40).

Рис. 2.40. Движение окрашенной жидкости при ламинарном и турбулентном режимах

С увеличением скорости движения в стеклянной трубке струйка краски будет размываться, терять свою устойчивость и, при больших скоростях, краска будет равномерно окрашивать всю массу жидкости, что указывает на интенсивное перемешивание всех слоев. Отдельные частицы жидкости и ее небольшие объемы пребывают в состоянии хаотического и беспорядочного движения. Наряду с общими поступательными движениями имеется поперечное перемещение частиц. Такое движение называется турбулентным (см. рис. 2.40).

Эти два режима движения резко отличаются один от другого, что видно из нижеследующей таблицы.

Таблица 2.1

Условия перехода от ламинарного течения капельной жидкости к турбулентному в круглых трубках впервые изучил О. Рейнольдс. Он установил, что режим зависит от трех параметров: средней скорости , диаметра d и кинематической вязкости ν. Рейнальдс пришел к выводу, что существует некоторое критическое значение соотношения этих параметров, являющееся границей между ламинарными и турбулентными режимами течения, и нашел его:

Более точные исследования показали, что в интервале чисел Рейнальда от 2000 до 4000 происходит периодическая смена турбулентного и ламинарного режимов. Поэтому можно точно сказать, что при режим движения – ламинарный, а при устанавливается турбулентный режим. В диапазоне чисел Рейнольдса от 2000 до 4000 режим нестабильный, т.е. может быть и ламинарным, и турбулентным.

При изучении сопротивлений, теплопередачи, явлений, связанных с переносом тепла, транспортом твердых частиц число Рейнальда является исходным для построения расчетных зависимостей

Подавляющее число движений жидкости в технике – турбулентные, а не ламинарные. Турбулентные течения значительно сложнее ламинарных, и для их изучения нужны другие методы. Беспорядочный характер движения отдельных частиц жидкости в турбулентном потоке требует применения методов статистической механики.

Хаотичность турбулентного движения с кинематической точки зрения означает, что скорость движения в отдельных точках пространства непрерывно изменяется как по величине (см. рис. 2.41), так и по направлению. Скорость в данной точке турбулентного потока, измеренную в данный момент времени, называют мгновенной и обозначают u , Экспериментальные исследования показывают, что изменения мгновенной скорости носит случайный характер.

Рис. 2.41. График изменения мгновенной скорости

Для описания турбулентного потока вводят понятия осредненной скорости , которой называют среднюю за некоторый промежуток времени скорость в данной точке

где t – достаточно длинный интервал времени.

При равномерном течении жидкости в трубе с постоянным расходом мгновенную скорость, измеренную в данной точке можно разложить на три составляющие .

Каждая из составляющих скоростей изменяется со временем, но для установившегося движения за определенный промежуток времени, определенные во времени значения поперечных составляющих равны нулю. Если ось х совпадает с осью трубы, то .

Если подобным способом определить осредненные скорости нескольких точек по поперек трубы, получим эпюру осредненных скоростей по сечению трубы. Осреднение определенных скоростей дает среднюю скорость потока .

Таким образом, осредненную скорость получаем после осреднения по времени мгновенных скоростей, среднюю скорость получаем после осреднения осредненных скоростей по сечению.

Осредненную скорость можно рассматривать как скорость струйки. При неизменном расходе жидкости эпюра осредненных продольных скоростей в данном живом сечении не изменяется с течением времени, что и является признаком установившего течения.

С помощью понятия осредненной скорости турбулентный поток с его беспорядочно движущимися массами жидкости заменяют воображаемой моделью потока, представляющей совокупность элементарных струек, скорости которых равны осредненным скоростям по величине и по направлению. Это означает, что к турбулентному потоку можно применить представление одномерной гидравлики.

Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значения называют пульсационной скоростью или пульсацией . Замена действительных беспорядочных движений жидких комков на фиктивное струйное движение требует введения некоторых фиктивных сил взаимодействия между воображаемыми струйками.

Благодаря этому Прандтлем был введен новый вид поверхностных сил и соответствующих касательных напряжений

,

которые называются турбулентными касательными напряжениями . Эти напряжения обусловлены пульсациями или обменом количества движения между соседними слоями жидкости. Слой, движущийся с большей скоростью, подтягивает за собой отстающий и наоборот, слой, который движется медленно, тормозит опережающий. Знак «минус» подчеркивает, что сила сопротивления имеет направление, противоположное продольной пульсации. Индексы x и y показывают направление движения слоя и поперечных пульсаций.

Осредненные касательные напряжения называются турбулентными

Изучение свойств потоков жидкостей и газов очень важно для промышленности и коммунального хозяйства. Ламинарное и турбулентное течение сказывается на скорости транспортировки воды, нефти, природного газа по трубопроводам различного назначения, влияет на другие параметры. Этими проблемами занимается наука гидродинамика.

Классификация

В научной среде режимы течения жидкости и газов разделяют на два совершенно разных класса:

• ламинарные (струйные);
• турбулентные.

Также различают переходную стадию. Кстати, термин «жидкость» имеет широкое значение: она может быть несжимаемой (это собственно жидкость), сжимаемой (газ), проводящей и т. д.

История вопроса

Еще Менделеевым в 1880 году была высказана идея о существовании двух противоположных режимов течений. Более подробно этот вопрос изучил британский физик и инженер Осборн Рейнольдс, завершив исследования в 1883 году. Сначала практически, а затем с помощью формул он установил, что при невысокой скорости течения перемещение жидкостей приобретает ламинарную форму: слои (потоки частиц) почти не перемешиваются и движутся по параллельным траекториям. Однако после преодоления некоего критического значения (для различных условий оно разное), названного числом Рейнольдса, режимы течения жидкости меняются: струйный поток становится хаотичным, вихревым - то есть, турбулентным. Как оказалось, эти параметры в определенной степени свойственны и газам.

Практические расчеты английского ученого показали, что поведение, например, воды, сильно зависит от формы и размеров резервуара (трубы, русла, капилляра и т.д.), по которому она течет. В трубах, имеющих круглое сечение (такие используют для монтажа напорных трубопроводов), свое число Рейнольдса - формула описывается так: Re = 2300. Для течения по открытому руслу другое: Re = 900. При меньших значениях Re течение будет упорядоченным, при больших - хаотичным.

Ламинарное течение

Отличие ламинарного течения от турбулентного состоит в характере и направлении водных (газовых) потоков. Они перемещаются слоями, не смешиваясь и без пульсаций. Другими словами, движение проходит равномерно, без беспорядочных скачков давления, направления и скорости.

Ламинарное течение жидкости образуется, например, в узких живых существ, капиллярах растений и в сопоставимых условиях, при течении очень вязких жидкостей (мазута по трубопроводу). Чтобы наглядно увидеть струйный поток, достаточно немного приоткрыть водопроводный кран - вода будет течь спокойно, равномерно, не смешиваясь. Если краник отвернуть до конца, давление в системе повысится и течение приобретет хаотичный характер.

Турбулентное течение

В отличие от ламинарного, в котором близлежащие частицы движутся по практически параллельным траекториям, турбулентное течение жидкости носит неупорядоченный характер. Если использовать подход Лагранжа, то траектории частиц могут произвольно пересекаться и вести себя достаточно непредсказуемо. Движения жидкостей и газов в этих условиях всегда нестационарные, причем параметры этих нестационарностей могут иметь весьма широкий диапазон.

Как ламинарный режим течения газа переходит в турбулентный, можно отследить на примере струйки дыма горящей сигареты в неподвижном воздухе. Вначале частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым кажется неподвижным. Потом в каком-то месте вдруг возникают крупные вихри, которые движутся совершенно хаотически. Эти вихри распадаются на более мелкие, те - на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.

Циклы турбулентности

Вышеописанный пример является хрестоматийным, и из его наблюдения ученые сделали следующие выводы:

1. Ламинарное и турбулентное течение имеют вероятностный характер: переход от одного режима к другому происходит не в точно заданном месте, а в достаточно произвольном, случайном месте.
2. Сначала возникают крупные вихри, размер которых больше, чем размер струйки дыма. Движение становится нестационарным и сильно анизотропным. Крупные потоки теряют устойчивость и распадаются на все более мелкие. Таким образом, возникает целая иерархия вихрей. Энергия их движения передается от крупных к мелким, и в конце этого процесса исчезает - происходит диссипация энергии при мелких масштабах.
3. Турбулентный режим течения носит случайный характер: тот или иной вихрь может оказаться в совершенно произвольном, непредсказуемом месте.
4. Смешение дыма с окружающим воздухом практически не происходит при ламинарном режиме, а при турбулентном - носит очень интенсивный характер.
5. Несмотря на то, что граничные условия стационарны, сама турбулентность носит ярко выраженный нестационарный характер - все газодинамические параметры меняются во времени.

Есть и еще одно важное свойство турбулентности: оно всегда трехмерно. Даже если рассматривать одномерное течение в трубе или двумерный пограничный слой, все равно движение турбулентных вихрей происходит в направлениях всех трех координатных осей.

Число Рейнольдса: формула

Переход от ламинарности к турбулентности характеризуется так называемым критическим числом Рейнольдса:

Re cr = (ρuL/µ) cr,

где ρ - плотность потока, u - характерная скорость потока; L - характерный размер потока, µ - коэффициент cr - течение по трубе с круглым сечением.

Например, для течения со скоростью u в трубе в качестве L используется Осборн Рейнольдс показал, что в этом случае 2300

Аналогичный результат получается в пограничном слое на пластине. В качестве характерного размера берется расстояние от передней кромки пластины, и тогда: 3×10 5

Понятие возмущения скорости

Ламинарное и турбулентное течение жидкости, а соответственно, критическое значение числа Рейнольдса (Re) зависят от большего числа факторов: от градиента давления, высоты бугорков шероховатости, интенсивности турбулентности во внешнем потоке, перепада температур и пр. Для удобства эти суммарные факторы еще называют возмущением скорости, так как они оказывают определенное влияние на скорость потока. Если это возмущение невелико, оно может быть погашено вязкими силами, стремящимися выровнять поле скоростей. При больших возмущениях течение может потерять устойчивость, и возникает турбулентность.

Учитывая, что физический смысл числа Рейнольдса - это соотношение сил инерции и сил вязкости, возмущение потоков подпадает под действие формулы:

Re = ρuL/µ = ρu 2 /(µ×(u/L)).

В числителе стоит удвоенный скоростной напор, а в знаменателе - величина, имеющая порядок напряжения трения, если в качестве L берется толщина пограничного слоя. Скоростной напор стремится разрушить равновесие, а противодействуют этому. Впрочем, неясно, почему (или скоростной напор) приводят к изменениям только тогда, когда они в 1000 раз больше сил вязкости.

Расчеты и факты

Вероятно, более удобно было бы использовать в качестве характерной скорости в Re cr не абсолютную скорость потока u, а возмущение скорости. В этом случае критическое число Рейнольдса составит порядка 10, то есть при превышении возмущения скоростного напора над вязкими напряжениями в 5 раз ламинарное течение жидкости перетекает в турбулентное. Данное определение Re по мнению ряда ученых хорошо объясняет следующие экспериментально подтвержденные факты.

Для идеально равномерного профиля скорости на идеально гладкой поверхности традиционно определяемое число Re cr стремится к бесконечности, то есть перехода к турбулентности фактически не наблюдается. А вот число Рейнольдса, определяемое по величине возмущения скорости меньше критического, которое равно 10.

При наличии искусственных турбулизаторов, вызывающих всплеск скорости, сравнимый с основной скоростью, поток становится турбулентным при гораздо более низких значениях числа Рейнольдса, чем Re cr , определенное по абсолютному значению скорости. Это позволяет использовать значение коэффициента Re cr = 10, где в качестве характерной скорости используется абсолютное значение возмущения скорости, вызываемое указанными выше причинами.

Устойчивость режима ламинарного течения в трубопроводе

Ламинарное и турбулентное течение свойственно всем видам жидкостей и газов в разных условиях. В природе ламинарные течения встречаются редко и характерны, например, для узких подземных потоков в равнинных условиях. Гораздо больше этот вопрос волнует ученых в контексте практического применения для транспортировки по трубопроводам воды, нефти, газа и других технических жидкостей.

Вопрос устойчивости ламинарного течения тесно связан с исследованием возмущенного движения основного течения. Установлено, что оно подвергается воздействию так называемых малых возмущений. В зависимости от того, угасают или растут они со временем, основное течение считается устойчивым либо неустойчивым.

Течение сжимаемых и не сжимаемых жидкостей

Одним из факторов, влияющих на ламинарное и турбулентное течение жидкости, является ее сжимаемость. Это свойство жидкости особенно важно при изучении устойчивости нестационарных процессов при быстром изменении основного течения.

Исследования показывают, что ламинарное течение несжимаемой жидкости в трубах цилиндрического сечения устойчиво к относительно малым осесимметричным и неосесимметричным возмущениям во времени и пространстве.

В последнее время проводятся расчеты по влиянию осесимметричных возмущений на устойчивость течения во входной части цилиндрической трубы, где основное течение находится в зависимости от двух координат. При этом координата по оси трубы рассматривается как параметр, от которого зависит профиль скоростей по радиусу трубы основного течения.

Вывод

Несмотря на столетия изучения, нельзя сказать, что и ламинарное, и турбулентное течение досконально изучены. Экспериментальные исследования на микроуровне ставят новые вопросы, требующие аргументированного расчетного обоснования. Характер исследований носит и прикладную пользу: в мире проложены тысячи километров водо-, нефте-, газо-, продуктопроводов. Чем больше будет внедряться технических решений по уменьшению турбулентности при транспортировке, тем более эффективной она будет.