1

1 «Юргинский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Определена актуальность процесса выбора поставщика для машиностроительного предприятия. Дана краткая характеристика этапов оценки и выбора поставщика. Проведен анализ методов и подходов к решению данной задачи. Выявлены взаимосвязи между учетом определенных критериев и эффективностью работы с поставщиком. На основе разработанной авторами нечеткой модели создана компьютерная программа «Информационная система выбора поставщика». Программа позволяет определить значение показателей поставщика для оценки его деятельности, проследить динамику каждого показателя. С учетом совокупности значимых критериев поставщики ранжируются по степени приоритетности, что позволяет лицу, принимающему решение, выбрать наиболее приемлемый вариант. Рассмотрена практическая реализация на примере машиностроительного предприятия.

информационная система.

нечеткий логический вывод

логистика

цепь поставки

поставщик

1. Афонин А.М. Промышленная логистика: учебное пособие / А.М. Афонин, Ю.Н. Царегородцев, А.М. Петрова. – М. : ФОРУМ, 2012. – 304 с. – (Профессиональное образование).

2. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дэвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М. : Олимп-Бизнес, 2001. – 640 с.

3. Гаджинский А.М. Логистика: учебник для высших и средних учебных заведений. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : ИВЦ «Маркетинг», 2000. – 375 с.

4. Еленич А.А. Формирование стратегии повышения конкурентоспособности промышленных предприятий: автореф. дис. … канд. экон. н. // Экономическая библиотека [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://economy-lib.com/ (дата обращения: 05.05.2013).

5. Еремина Е.А. Нечеткая модель выбора поставщика // Молодой ученый. - 2011. - № 11. - Т. 1. - С. 120-122 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.moluch.ru/archive/34/3890/ (дата обращения: 05.05.2013).

6. Канке А.А. Логистика: учебное пособие / А.А. Канке, И.П. Кошевая. – М. : КНОРУС, 2011. – 320 с. – (Для бакалавров).

8. Логистика: учеб. пособие / М.А. Чернышев и [др.]; под общ ред. М.А. Чернышева. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 459 с. – (Высшее образование).

9. Модели и методы теории логистики: учебное пособие. - 2-е изд. / под. ред. В.С. Лукинского. – СПб. : Питер, 2008. – 448 с. – (Серия «Учебное пособие»).

10. Определение потребности в материалах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://coolreferat.com/. (дата обращения: 05.05.2013).

11. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. – М. : Филинъ, 1997. – 772 с.

12. СТО ИСМ О.4-01-2012 Интегрированная система менеджмента. Управление закупками.

13. Транспортная логистика: учебное пособие / под общ. ред. Л.Б. Миротина. – М. : Экзамен, 2002. – 512 с.

Введение

Выбор поставщика для предприятия-производителя - процесс, с которого начинается движение материального потока к потребителю. Выбор и работа с поставщиками для торгового предприятия - основа деятельности. Как правило, надежные связи с поставщиками нарабатываются годами. В условиях конкуренции и стремительного развития рынка часто возникает необходимость в быстром и правильном определении поставщика, работа с которым в конечном итоге принесла бы наибольший доход.

Поставщик материалов в цепях поставок является важным связующим звеном, т.к. от характеристик предлагаемого им товара во многом зависит конечный результат деятельности предприятия-производителя и степень удовлетворенности им конечного потребителя. Поэтому, перед менеджером предприятия-производителя стоит задача выбора такого поставщика, условия взаимодействия с которым в наибольшей степени соответствовали бы требованиям предприятия-производителя в настоящее время и обеспечивали стабильность этих условий в долгосрочной перспективе. Для большей эффективности поставок необходимо длительное взаимодействие между представителями компании-покупателя и компании-поставщика. Признавая это, производители концентрируют свое внимание на ограничении количества поставщиков и оптимизации деятельности небольшого количества основных поставщиков, это позволит снизить издержки, которые несет поставщик, цену, которую платит покупатель, и повысить качество продукции.

В процессе изучения управления закупками и деятельности отдела материально-технического снабжения (МТС) по выбору и работе с поставщиками, на примере машиностроительного предприятия, выявлена проблема длительного и не всегда эффективного отбора поставщиков, рутинная обработка значительных объемов информации из-за отсутствия соответствующего программного инструментария. Поиск необходимого поставщика и оформление заказа занимает в среднем три месяца, временами и более длительный срок, до 10 месяцев и больше. Документы - анкета поставщика, рейтинг поставщиков и др. представляют собой отдельные на каждого поставщика и продукцию файлы, собранные в папки по годам. На их основе сложно провести анализ, проследить эффективность работы с поставщиком в динамике. Существующие SRM-решения позволяют решать значительную часть задач управления закупками, выбора поставщика. Но, как правило, они имеют высокую стоимость, и создаются в виде модулей ERP-системы, разработанной под конкретную сферу деятельности, поэтому доступной только ограниченному числу организаций. Оценка поставщиков в таких системах проводится по узкому набору критериев. Поэтому, на наш взгляд, существует необходимость в таком программном инструментарии, который позволяет сопровождать процессы управления закупками, частично или полностью с наибольшей эффективностью.

Авторами рассмотрен вариант создания системы, позволяющей учитывать одновременно ряд важных критериев продукции, предлагаемой поставщиком, а также деятельности предприятия-поставщика. Использование подобной информационной системы для отдела снабжения, а именно для логиста или менеджера по закупкам, позволит сократить время на выбор поставщика, оценить целесообразность взаимодействия с ним в долгосрочной перспективе.

1. Общие положения о выборе поставщика

Укрупненно при выборе поставщика можно обозначить следующие основные этапы.

1. Поиск потенциальных поставщиков. Методы поиска и критерии предварительного отбора избираются в зависимости от внутренних и внешних условий деятельности предприятия. В результате формируется список поставщиков, который постоянно обновляется и дополняется.

2. Анализ поставщиков. Составленный перечень потенциальных поставщиков анализируется на основании специальных критериев, позволяющих осуществить отбор наиболее соответствующих требованиям. Количество критериев отбора может составлять несколько десятков и может изменяться. В результате анализа поставщиков формируется перечень тех, с которыми проводится работа по заключению договоров.

3. Оценка результатов работы с поставщиками. Для оценки разрабатывается специальная шкала, позволяющая рассчитывать рейтинг поставщика. Особого подхода заслуживает именно оценка и анализ поставщиков. Как показывает практика, системе установленных критериев может соответствовать несколько поставщиков. Окончательный выбор поставщика производится лицом, принимающим решение в отделе закупок, и, как правило, не может быть полностью формализован .

2. Методы и модели оценки и анализа поставщика

Обзор работ по данной теме позволяет выделить два основных подхода к оценке и анализу поставщиков: аналитический - с использованием формул и ряда параметров, характеризующих поставщика); экспертный - основан на экспертных оценках параметров и получаемых на их основе рейтингах поставщиков . В рамках данных подходов применяются такие методы, как субъективный анализ поставщиков, начисление баллов за различные стороны деятельности, метод расстановки приоритетов, метод категории приемлемости (предпочтений), метод оценки затрат, метод доминирующих характеристик и др. . Основой отбора являются среднеотраслевые показатели, показатели любого конкурирующего предприятия, показатели предприятия-лидера, показатели предприятия-эталона, показатели предприятия стратегической группы, ретроспективные показатели оцениваемого предприятия. Учитывая достоинства и недостатки указанных выше методов, для оценки и выбора поставщика предложена модель на основе метода нечеткого логического вывода , которая позволяет учесть и качественные, и количественные показатели; оценить целесообразность работы с поставщиком при наличии информации о его деятельности, конкурентном положении, продукции. В соответствии с данной моделью процесс выбора поставщика включает следующие этапы: определение критериев оценки поставщика экспертом; вычисление значений функций принадлежности; определение уровня удовлетворительности альтернатив; выбор наилучшей альтернативы. С целью упрощения процесса выбора поставщика на основе предложенной модели разработана информационная система.

3. Информационная система выбора поставщика

«Информационная система выбора поставщика на основе нечеткого логического вывода» предназначена для сотрудников отдела материально-технического снабжения производственного предприятия, для логистов, менеджеров по закупкам, менеджеров по продажам в качестве инструмента поддержки принятия решения.

Информационная система выбора поставщика создана в среде разработки приложений Borland C++ Builder v.6 в сочетании с СУБД Access.

Разработанная информационная система состоит из следующих основных модулей: продукция поставщика (предназначена для оценки критериев, связанных с оценкой продукции поставщика), поставщики (предназначена для оценки деятельности поставщиков), критерии (необходимы для определения значений критериев оценки продукции и деятельности поставщиков).

Работа в программе начинается с ввода (импорта или дополнения) данных номенклатурно-планового задания, сведений о поставщиках, их продукции. Кроме того, в качестве входной условно-постоянной информацией являются сведения о поставщиках, отображенные в наборе критериев, представленных в таблице 1, назначается экспертами. Входная, выходная информация, функции системы представлены на рис. 1. Главное окно на рис. 2. Главное окно содержит вкладки для работы с данными о поставщиках, их продукции, критериях их оценки, продукционными правилами нечеткого логического вывода и отчетами. Каждая вкладка содержит команды и, в свою очередь, также содержит свои подвкладки. Вкладка «Правила» предназначена для работы с правилами нечеткого логического вывода. Таким образом, реализована возможность задавать отдельные правила для поставщиков и для списков закупаемой продукции. Результатом работы информационной системы является ранжированный список наиболее предпочтительных поставщиков. С помощью специального отчета можно проследить динамику рейтинга поставщика за период. Отчеты «Значения критериев поставщиков», «Рейтинг поставщиков», «Отчет о динамике критерия», «Рейтинг продукции поставщиков» формируются на основании расчетов и условно-постоянной информации (рис. 2, 3).

Таблица 1 - Интервалы значений критериев оценки

Критерий	Значение	Интервал значений
	невысокая
	приемлемая
	очень высокая
Гибкость политики
Условия платежа	невыгодные
	менее приемлемые
	приемлемые
	наиболее приемлемые
Качество продукции
	удовлетворительное
Наличие свободных производственных мощностей
	возможно наращивание
Уровень надежности	низкий, менее
	удовлетворительный
	приемлемый
Деловая активность предприятия
	ниже среднего уровня
	выше среднего уровня
Скорость поставки
	удовлетворительная
	приемлемая

Рисунок 1 - Информация и функции «Информационной системы выбора поставщика на основе метода нечеткого логического вывода»

Рисунок 2 - Вкладки «Поставщики» и «Номенклатура продукции»

Во вкладке «Критерии» определяется перечень критериев, эксперт вносит их значения. Значения критериев вводятся в базу данных с помощью команды «Задать значения критерия». Каждому критерию соответствует лингвистическая переменная, термы которой можно задать с помощью команды «Определить термы критерия» (рис. 3). Окно содержит комманды: «Новый» - для добавления нового терма в лингвистическую переменную, «Редактировать» - для редактирования выбранного терма, «Удалить» - для удаления выбранного терма и «Задать элементы» - для вызова окна «Элементы», в котором можно определить элементы выбранного терма и функции их принадлежности.

Рисунок 3 - Окно «Термы критерия "Уровень надежности"», отчет «Рейтинг поставщиков»

Термы лингвистической переменной критерия рассчитываются автоматически после нажатия кнопки «Определить термы критерия». При необходимости можно задавать новые термы и их функции принадлежности. Аналогичным образом заполняются данные о критериях продукции на подвкладке «Критерии продукции». Для формирования термов результирующей лингвистической переменной нужно перейти на подвкладку «Результирующая переменная». Продукционные правила нечеткого логического вывода задаются на вкладке «Правила». Отчет «Рейтинг поставщиков» формируется на основе данных из отчетов: «Рейтинг продукции поставщиков», «Значения критериев поставщиков» и др. (рис. 4).

Рисунок 4 - Отчеты «Информационной системы выбора поставщиков»

Информационная система позволяет выбрать наиболее приемлемый вариант взаимодействия предприятия и поставщиков в процессе закупки, ранжировать поставщиков по степени приоритетности. Особенностью системы является то, что в основе ее работы лежит метод нечеткого логического вывода, позволяющий решать слабоформализуемые задачи, что позволяет учитывать не только количественные критерии, но и критерии, выражаемые качественно. Поэтому возможно ее применение в качестве инструмента поддержки принятия решения.

В целом использование соответствующего инструментария выбора поставщиков обеспечивает предприятию: четкое определение качества поставок применительно к единице продукции в контракте; исключение или сведение к минимуму количества конфликтных ситуаций, связанных с качеством продукции и схемой доставки; информационный обмен относительно качества поставок; оптимизацию затрат на приемку и сокращение затрат потребителя продукции; повышение качества поставок .

Рецензенты:

Кориков Анатолий Михайлович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой АСУ Томского университета систем управления и радиоэлектроники, г. Томск.

Сапожков Сергей Борисович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой МИГ ЮТИ НИТПУ, г. Юрга.

Библиографическая ссылка

Еремина Е.А., Ведерников Д.Н. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ВЫБОРА ПОСТАВЩИКА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9317 (дата обращения: 04.01.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Механизм нечеткого логического вывода в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких продукционных правил следующего вида:

ЕСЛИ <Антецедент (предпосылка)> ТО <Консеквент (следствие) > ,

Антецедент и Консеквент - некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. В качестве антецедента и консеквента могут использоваться не только простые, но и составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция, нечеткая дизъюнкция:

ЕСЛИ « ЕСТЬ » ТО « ЕСТЬ 2 »,

ЕСЛИ « ЕСТЬ » И « ЕСТЬ » ТО « ЕСТЬ НЕ »,

ЕСЛИ « ЕСТЬ » ИЛИ « ЕСТЬ » ТО « ЕСТЬ НЕ »,

Нечеткий логический вывод – это процесс получения нечетких заключений на основе нечетких условий или предпосылок.

Применительно к нечеткой системе управления объектом, нечеткий логический вывод – это процесс получения нечетких заключений о требуемом управлении объектом на основе нечетких условий или предпосылок, представляющих собой информацию о текущем состоянии объекта.

Логический вывод осуществляется поэтапно.

1)Фаззификация (введение нечеткости) – это установка соответствия между численным значением входной переменной системы нечеткого вывода и значение функции принадлежности соответствующего ей терма лингвистической переменной. На этапе фаззификации значениям всех входным переменным системы нечеткого вывода, полученным внешним по отношению к системе нечеткого вывода способом, например, при помощи статистических данных, ставятся в соответствие конкретные значения функций принадлежности соответствующих лингвистических термов, которые используются в условиях (антецедентах) ядер нечетких продукционных правил, составляющих базу нечетких продукционных правил системы нечеткого вывода. Фаззификация считается выполненной, если найдены степени истинности (a) всех элементарных логических высказываний вида « ЕСТЬ », входящих в антецеденты нечетких продукционных правил, где - некоторый терм с известной функцией принадлежности µ(x), - четкое численное значение, принадлежащее универсуму лингвистической переменной .

2)Агрегирование – это процедура определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода. При этом используются полученные на этапе фаззификации значения функций принадлежности термов лингвистических переменных, составляющих вышеупомянутые условия (антецеденты) ядер нечетких продукционных правил.

Если условие нечеткого продукционного правила является простым нечетким высказыванием, то степень его истинности соответствует значению функции принадлежности соответствующего терма лингвистической переменной.

Если условие представляет составное высказывание, то степень истинности сложного высказывания определяется на основе известных значений истинности составляющих его элементарных высказываний при помощи введенных ранее нечетких логических операций в одном из оговоренных заранее базисов.

3)Активизация в системах нечеткого вывода – это процедура формирования функций принадлежности m(y) консеквентов каждого их продукционных правил, которые находятся при помощи одного из методов нечеткой композиции:

где µ(x) функция принадлежности термов лингвистических переменных консеквента продукционного правила, c - степень истинности нечетких высказываний, образующих антецедент нечеткого продукционного правила.

4)Аккумуляция (или аккумулирование) в системах нечеткого вывода – это процесс нахождения функции принадлежности выходной лингвистической переменной. Результат аккумуляции выходной лингвистической переменной определяется как объединение нечетких множеств всех подзаключений нечеткой базы правил относительно соответствующей лингвистической переменной.

Объединение функций принадлежности всех подзаключений проводится как правило классически  (max-объединение).

5)Дефаззификация в системах нечеткого вывода – это процесс перехода от функции принадлежности выходной лингвистической переменной к её четкому (числовому) значению. Цель дефаззификации состоит в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить количественные значения для выходной переменной, которое используется внешними по отношению к системе нечеткого вывода объектам менеджмента.

Переход от полученной в результате аккумуляции функции принадлежности µ(y) выходной лингвистической переменной к численному значению y выходной переменной производится одним из следующих методов:

· метод центра тяжести заключается в расчете центроида площади:

где - носитель нечеткого множества выходной лингвистической переменной;

· метод центра площади заключается в расчете абсциссы y , делящей площадь, ограниченную кривой функции принадлежности µ(x) , так называемой биссектрисы площади

· метод левого модального значения = ;

· метод правого модального значения = .

Рассмотренные этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом: агрегирование может проводиться не только в базисе нечеткой логики Заде, активизация может проводиться различными методами нечеткой композиции, на этапе аккумуляции объединение можно провести отличным от max-объединения способом, дефаззификация также может проводиться различными методами. Таким образом, выбор конкретных способов реализации отдельных этапов нечеткого вывода определяет тот или иной алгоритм нечеткого вывода. В настоящее время остается открытым вопрос критериев и методов выбора алгоритма нечеткого вывода в зависимости от конкретной задачи. На текущий момент в системах нечеткого вывода наиболее часто применяются алгоритмы Мамдани, Цукамото, Ларсена, Сугено.

Модус поненс выводит заключение "B есть истинно", если известно, что "A есть истинно" и существует правило "Если A, то B" (A и B - четкие логические утверждения). Однако, если прецедент отсутствует, то модус поненс не сможет вывести никакого, даже приближенного заключения. Даже в случае, когда известно, что близкое к A утверждение A" является истинным, модус поненс не может быть применен. Одним из возможных способов принятия решений при неопределенной информации является применение нечеткого логического вывода.

Определение 47. Нечетким логическим выводом называется получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениях входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций.

Основу нечеткого логического вывода составляет композиционное правило Заде.

Определение 48. Композиционное правило вывода Заде формулируется следующим образом: если известно нечеткое отношение между входной (x) и выходной (y) переменными, то при нечетком значении входной переменной , нечеткое значения выходной переменной определяется так:

где - максминая композиция.

Пример 12. Дано нечеткое правило "Если , то " с нечеткими множествами: и . Определить значение выходной переменной , если .

В начале рассчитаем нечеткое отношение, соответствующее правилу "Если , то ", применяя в качестве t-нормы операцию нахождения минимума:

.

Теперь, по формуле рассчитаем нечеткое значение выходной переменной:

Нечеткий логический вывод Мамдани

Нечеткий логический вывод по алгоритму Мамдани выполняется по нечеткой базе знаний:

,

в которой значения входных и выходной переменной заданы нечеткими множествами. Введем следующие обозначения, необходимые для дальнейшего изложения материала:

Функция принадлежности входа нечеткому терму , т.е. , .

Функция принадлежности выхода нечеткому терму , т.е. , .

Степени принадлежности входного вектора нечетким термам из базы знаний рассчитывается следующим образом:

где - операция из s-нормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операций ИЛИ (И). Наиболее часто используются следующие реализации: для операции ИЛИ - нахождение максимума и для операции И - нахождение минимума.

В результате получаем такое нечеткое множество , соответствующее входному вектору :

.

Особенностью этого нечеткого множества является то, что универсальным множеством для него является терм-множество выходной переменной . Такие нечеткие множества называются нечеткими множествами второго порядка.

Для перехода от нечеткого множества, заданного на универсальном множестве нечетких термов к нечеткому множеству на интервале необходимо: 1) "срезать" функции принадлежности на уровне ; 2) объединить (агрегировать) полученные нечеткие множества. Математически это записывается следующим образом:

,

где - агрегирование нечетких множеств, которое наиболее часто реализуется операцией нахождения максимума.

Четкое значение выхода , соответствующее входному вектору определяется в результате деффаззификации нечеткого множества . Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã (u), u)}, где u U, µ Ã .

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã : U 

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

Дополнение:

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности. Истинность принимает значение в интервале . Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний. - степени истинности конкретных высказываний.

2)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U 1 , U 2 ,…,U n называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U 1 , U 2 ,…,U n .

Пусть U 1 , U 2 ,…,U n базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

«давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат

«температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если U k =1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

Нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание  , где и – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если задает некоторое нечеткое отображение из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S 1 , то R 1 , иначе

Если S n , то R n , иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации. композиционного вывода (правило свертки). В рассматриваемой логической системе предпосылки определяются лингвистическими переменными А1,А2,А3, а заключение – лингвистической переменной ...

Методология нечеткого управления автономной фотоветроэнергетической системой

Реферат >> Информатика

Одну нечеткую или лингвистическую переменную , нечеткую функцию или нечеткое отношение. Тогда нечеткий ... нечеткой импликацией. Фактически нечеткий вывод на рис. 2 является применением максминной композиции в качестве композиционного правила нечеткого вывода ...

... основе агентно-ориентированного подхода и диалоговых логик

Диссертация >> Информатика, программирование

... вывода на диалоговом произведении многозначных и нечетких логик ... лингвистические ... логики малой размерности, однако, с увеличением мощности множества истинностных значений конструирование и использование правил вывода ... значений переменных , образованных...

Система "Aлор-Трейд"

Дипломная работа >> Финансовые науки

Значок - это правило композиционного вывода (правило свертки) /3/. В рассматриваемой логической системе предпосыл­ки определяются лингвистическими переменными , а заключение - лингвистической перемен­ной В. В каждом...

Шпаргалки по управленческим решениям

Шпаргалка >> Менеджмент

От множества субъективных факторов – логика ... являются значениями лингвистической переменной X. Допустим, что множество решений характеризуется... определяется на основе композиционного правила вывода : G = Аº D, где G - нечеткое подмножество интервала I. ...

Понятие нечеткого вывода занимает важнейшее место в нечеткой логике Алгоритм Mamdani, Алгоритм Tsukamoto, Алгоритм Sugeno, Алгоритм Larsen, Упрощенный алгоритм нечеткого вывода, Методы приведения к четкости.

Используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:

П1: если х есть A 1 , тогда у есть B 1 ,

П2: если х есть А 2 , тогда у есть В 2 ,

·················································

П n : если х есть А n , тогда у есть В n , где х — входная переменная (имя для известных значений дан-ных), у — переменная вывода (имя для значения данных, которое будет вычислено); А и В — функции принадлежности, определен-ные соответственно на x и у .

Пример подобного правила

Если х — низко, то у — высоко.

Приведем более детальное пояснение. Знание эксперта А → В отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключе-ния, поэтому его можно назвать нечетким отношением и обозна-чить через R :

R = А → В,

где «→» называют нечеткой импликацией.

Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения Х×У полного множества предпосылок X и заключений Y . Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода В" с использованием данного наблюдения А" и знания А → В можно представить в виде формулы

В" = А" ᵒ R = А" ᵒ (А → В),

где «о» — введенная выше операция свертки.

Как операцию композиции, так и операцию импликации в ал-гебре нечетких множеств можно реализовывать по-разному (при этом, естественно, будет разниться и итоговый получаемый ре-зультат), но в любом случае общий логический вывод осуществля-ется за следующие четыре этапа.

1. Нечеткость (введение нечеткости, фазификация, fuzzifica-tion). Функции принадлежности, определенные на входных пере-менных применяются к их фактическим значениям для определе-ния степени истинности каждой предпосылки каждого правила.

2. Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каж-дого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно исполь-зуются только операции min(МИНИМУМ) или prod(УМНОЖЕ-НИЕ). В логическом выводе МИНИМУМА функция принадлежно-сти вывода «отсекается» по высоте, соответствующей вычислен-ной степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И»). В логическом выводе УМНОЖЕНИЯ функция принадлеж-ности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени истинности предпосылки правила.

3. Композиция. Все нечеткие подмножества, назначенные к каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вме-сте, чтобы формировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При подобном объединении обычно использу-ются операции max(МАКСИМУМ) или sum(СУММА). При ком-позиции МАКСИМУМА комбинированный вывод нечеткого под-множества конструируется как поточечный максимум по всем не-четким подмножествам (нечеткая логика «ИЛИ»). При композиции СУММЫ комбинированный вывод нечеткого подмножества кон-струируется как поточечная сумма по всем нечетким подмноже-ствам, назначенным переменной вывода правилами логического вывода.

4. В заключение (дополнительно) — приведение к четкости (дефазификация, defuzzification), которое используется, когда по-лезно преобразовать нечеткий набор выводов в четкое число. Име-ется большое количество методов приведения к четкости, некото-рые из которых рассмотрены ниже.

Пример .Пусть некоторая система описывается следующими нечет-кими правилами:

П1: если х есть А, тогда ω есть D,

П2: если у есть В, тогда ω есть Е,

П3: если z есть С, тогда ω есть F, где х, у и z — имена входных переменных, ω — имя переменной вывода, а А, В, С, D, Е, F— заданные функции принадлежности (треугольной формы).

Процедура получения логического вывода иллюстрируется рис. 1.9.

Предполагается, что входные переменные приняли некоторые кон-кретные (четкие) значения — х о, y о и z о.

В соответствии с приведенными этапами, на этапе 1 для данных зна-чений и исходя из функций принадлежности А, В, С, находятся степени истинности α (х о ), α (у о )и α (z o )для предпосылок каждого из трех при-веденных правил (см. рис. 1.9).

На этапе 2 происходит «отсекание» функций принадлежности за-ключений правил (т.е. D, Е, F) на уровнях α (х о ), α (у о ) и α (z o ).

На этапе 3 рассматриваются усеченные на втором этапе функции при-надлежности и производится их объединение с использованием операции max, в результате чего получается комбинированное нечеткое подмноже-ство, описываемое функцией принадлежности μ ∑ (ω) и соответствующее логическому выводу для выходной переменной ω .

Наконец, на 4-м этапе — при необходимости — находится четкое значение выходной переменной, например, с применением центроидного метода: четкое значение выходной переменной определяется как центр тяжести для кривой μ ∑ (ω), т.е.

Рассмотрим следующие наиболее часто используемые модифи-кации алгоритма нечеткого вывода, полагая, для простоты, что базу знаний организуют два нечетких правила вида:

П1: если х есть A 1 и у есть B 1 , тогда z есть C 1 ,

П2: если х есть А 2 и у есть В 2 , тогда z есть С 2 , где x и у — имена входных переменных, z — имя переменной вы-вода, A 1 , А 2 , B 1 , В 2 , C 1 , С 2 — некоторые заданные функции при-надлежности, при этом четкое значение z 0 необходимо определить на основе приведенной информации и четких значений x 0 и у 0 .

Рис. 1.9. Иллюстрация к процедуре логического вывода

Алгоритм Mamdani

Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру и рис. 1.9. В рассматриваемой ситуации он математически может быть описан следующим образом.

1. Нечеткость: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А 1 (x 0), А 2 (x 0), B 1 (y 0), В 2 (y 0).

2. Нечеткий вывод: находятся уровни «отсечения» для пред-посылок каждого из правил (с использованием операции МИНИМУМ)

α 1 = A 1 (x 0) ˄ B 1 (y 0)

α 2 = A 2 (x 0) ˄ B 2 (y 0)

где через «˄» обозначена операция логического минимума (min), затем находятся «усеченные» функции принадлежности

3. Композиция: с использование операции МАКСИМУМ (max, далее обозначаемой как «˅») производится объединение найден-ных усеченных функций, что приводит к получению итогового не-четкого подмножества для переменной выхода с функцией принад-лежности

4. Наконец, приведение к четкости (для нахождения z 0 ) прово-дится, например, центроидным методом.

Алгоритм Tsukamoto

Исходные посылки — как у пре-дыдущего алгоритма, но в данном случае предполагается, что функ-ции C 1 (z ), С 2 (z ) являются монотонными.

1. Первый этап — такой же, как в алгоритме Mamdani.

2. На втором этапе сначала находятся (как в алгоритме Mam-dani) уровни «отсечения» α 1 и α 2 , а затем — посредством решения уравнений

α 1 = C 1 (z 1), α 2 = C 2 (z 2)

— четкие значения (z 1 и z 2 )для каждого из исходных правил.

3. Определяется четкое значение переменной вывода (как взве-шенное среднее z 1 и z 2 ):

в общем случае (дискретный вариант центроидного метода)

Пример. Пусть имеем A 1 (x 0) = 0,7, A 2 (x 0) = 0,6, B 1 (y 0) = 0,3, В 2 (y 0) = 0,8, соответствующие уровни отсечения

a 1 = min (A 1 (x 0), B 1 (y 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,

a 2 = min (А 2 (x 0), В 2 (y 0)) = min (0,6; 0,8) = 0,6

и значения z 1 = 8 и z 2 = 4, найденные в результате решения уравнений

C 1 (z 1) = 0,3 , C 2 (z 2) = 0,6.

Рис. 1.10. Иллюстрации к алгоритму Tsukamoto

При этом четкое значение переменной вывода (см. рис. 1.10)

z 0 = (8·0,3 + 4·0,6) / (0,3 + 0,6) = 6.

Алгоритм Sugeno

Sugeno и Takagi использовали набор правил в следующей форме (как и раньше, приводим пример двух правил):

П 1: если х есть A 1 и у есть B 1 , тогда z 1 = а 1 х + b 1 у,

П 2: если х есть A 2 и у есть В 2 , тогда z 2 = a 2 x + b 2 y .

Представление алгоритма

2. На втором этапе находятся α 1 = A 1 (x 0) ˄ B 1 (y 0), α 2 = А 2 (x 0) ˄ В 2 (у 0) и индивидуальные выходы правил:

З. На третьем этапе определяется четкое значение переменной вывода:

Иллюстрирует алгоритм рис. 1.11.

Рис. 1.11. Иллюстрация к алгоритму Sugeno

Алгоритм Larsen

В алгоритме Larsen нечеткая импли-кация моделируется с использованием оператора умножения.

Описание алгоритма

1. Первый этап — как в алгоритме Mamdani.

2. На втором этапе, как в алгоритме Mamdani вначале нахо-дятся значения

α 1 = A 1 (x 0) ˄ B 1 (y 0),

α 2 = А 2 (x 0) ˄ В 2 (y 0),

а затем — частные нечеткие подмножества

α 1 C 1 (z ), a 2 C 2 (z ).

3. Находится итоговое нечеткое подмножество с функцией при-надлежности

μ s (z )= С (z )= (a 1 C 1 (z )) ˅ (a 2 C 2 (z ))

(в общем случае n правил).

4. При необходимости производится приведение к четкости (как в ранее рассмотренных алгоритмах).

Алгоритм Larsen иллюстрируется рис. 1.12.

Рис. 1.12. Иллюстрация алгоритма Larsen

Упрощенный алгоритм нечеткого вывода

Исходные пра-вила в данном случае задаются в виде:

П 1: если х есть A 1 и у есть B 1 , тогда z 1 = c 1 ,

П 2: если х есть А 2 и у есть В 2 , тогда z 2 = с 2 , где c 1 и с 2 — некоторые обычные (четкие) числа.

Описание алгоритма

1. Первый этап — как в алгоритме Mamdani.

2. На втором этапе находятся числа α 1 = A 1 (x 0) ˄ B 1 (y 0), α 2 = A 2 (x 0) ˄ B 2 (y 0).

3. На третьем этапе находится четкое значение выходной пе-ременной по формуле

или — в общем случае наличия n правил — по формуле

Иллюстрация алгоритма приведена на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Иллюстрация упрощенного алгоритма нечеткого вывода

Методы приведения к четкости

1. Выше уже был рассмотрен один из данных методов — троидный. Приведем соответствующие формулы еще раз.

Для непрерывного варианта:

для дискретного варианта:

2. Первый максимум (First-of-Maxima). Четкая величина пере-менной вывода находится как наименьшее значение, при котором достигается максимум итогового нечеткого множества, т.е. (см. рис. 1.14а)

Рис. 1.14. Иллюстрация к методам приведения к четкости: α — первый максимум; б — средний максимум

3. Средний максимум (Middle-of-Maxima). Четкое значение находится по формуле

где G — подмножество элементов, максимизирующих С (см. рис. 1.14 б).

Дискретный вариант (если С — дискретно):

4. Критерий максимума (Max-Criterion). Четкое значение вы-бирается произвольно среди множества элементов, доставляющих максимум С, т. е.

5. Высотная дефазификация (Heightdefuzzification). Элементы области определения Ω для которых значения функции принад-лежности меньше, чем некоторый уровень α в расчет не принима-ются, и четкое значение рассчитывается по формуле

где Сα — нечеткое множество α -уровня (см. выше).

Нисходящие нечеткие выводы

Рассмотренные до сих пор нечеткие выводы представляют собой восходящие выводы от предпосылок к заключению. В последние годы в диагностических нечетких системах начинают применяться нисходящие выводы. Рассмотрим механизм подобного вывода на примере.

Возьмем упрощенную модель диагностики неисправности ав-томобиля с именами переменных:

х 1 — неисправность аккумулятора;

x 2 — отработка машинного масла;

y 1 — затруднения при запуске;

y 2 — ухудшение цвета выхлопных газов;

y 3 — недостаток мощности.

Между x i и y j существуют нечеткие причинные отношения r ij = x i → y j , которые можно представить в виде некоторой ма-трицы R с элементами r ij ϵ . Конкретные входы (предпо-сылки) и выходы (заключения) можно рассматривать как нечет-кие множества А и В на пространствах X и Y . Отношения этих множеств можно обозначить как

В = А ᵒ R ,

где, как и раньше, знак «о» обозначает правило композиции не-четких выводов.

В данном случае направление выводов является обратным к направлению выводов для правил, т.е. в случае диагностики име-ется (задана) матрица R (знания эксперта), наблюдаются выходы В (или симптомы) и определяются входы А (или факторы).

Пусть знания эксперта-автомеханика имеют вид

а в результате осмотра автомобиля его состояние можно оценить как

В = 0,9/y 1 + 0,1/у 2 + 0,2/у 3 .

Требуется определить причину такого состояния:

А = a 1 /x 1 + a 2 /x 2 .

Отношение введенных нечетких множеств можно представить в виде

либо, транспонируя, в виде нечетких векторов-столбцов:

При использовании (max-mix)-композиции последнее соотно-шение преобразуется к виду

0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),

0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),

0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).

При решении данной системы заметим прежде всего, что в первом уравнении второй член правой части не влияет на правую часть, поэтому

0,9 = 0,9 ˄ α 1 , α 1 ≥ 0,9.

Из второго уравнения получим:

0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2 , α 2 ≤ 0,1.

Полученное решение удовлетворяет третьему уравнению, та-ким образом имеем:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

т.е. лучше заменить аккумулятор (α 1 — параметр неисправности аккумулятора, α 2 — параметр отработки машинного масла).

На практике в задачах, подобных рассмотренной, количество переменных может быть существенным, могут одновременно ис-пользоваться различные композиции нечетких выводов, сама схема выводов может быть многокаскадной. Общих методов решения по-добных задач в настоящее время, по-видимому, не существует.