Домашняя работа является продолжением работы учащихся в классе. От того, как учитель дает уроки, и какие требования предъявляет учащимся, зависит многое, в том числе и какие виды домашнего задания, будут использоваться. Следовательно, планируя домашнее задание, перед учителем встает вопрос о выборе его типа. Домашнее задание непосредственно зависит от уровня овладения учащимися материалом, и его трудно планировать. Но если ставится целью развитие личностных качеств школьников и индивидуальное воздействие на учащихся, тогда следует выработать долгосрочную стратегию и то, что не достаточно прочно отработано на уроке, должно быть запланировано в качестве домашнего задания. При планировании домашнего задания необходимо учитывать некоторые факты, такие как: домашнее задание направлено на усвоение всеми школьниками основных знаний и умений и зависит от того уровня общего развития, на котором в данный момент находится класс или отдельные учащиеся; перспективное планирование домашнего задания необходимо, если использовать его с целью развития личностных качеств учащихся; задавать на дом нужно только после того, как учитель убедится что класс выполнит это задание и тогда, когда он будет уверен, что выделит на уроке время для его проверки и оценки выполнения.

Возвращаясь к вопросу о видах домашнего задания, необходимо напомнить о том, что выполнение домашнего задания является важнейшей составляющей самостоятельной учебной деятельности учащихся. А, следовательно, виды домашних заданий можно классифицировать по тем же принципам.

Выделяют несколько направлений, по которым классифицируют домашние задания:

• Ш устные и письменные;
• Ш репродуктивные и продуктивные (воспроизводящие, конструктивные (реконструктивно-вариативные), эвристические и творческие;
• Ш обязательное и по желанию;
• Ш общие, дифференцированные и индивидуальные;
• Ш регламентированные и без установленного срока;
• Ш комбинированные;
• Ш связанные с пропедевтикой, усвоением, обобщением и систематизацией знаний .

Ясно, что каждый вид заданий преследует ту или иную цель. Рассмотрим конкретнее некоторые виды домашних заданий.

Домашняя работа учащихся представляет собой самостоятельное выполнение учебных заданий вне рамок существующего расписания уроков.

В зависимости от ряда факторов домашнее задание может быть разделено на группы или виды. Итак, домашнюю учебную деятельность следует различать:

По дидактическим целям выделяют следующие виды домашних заданий:

• * подготавливающие к восприятию нового материала, изучению новой темы;
• * направленные на закрепление и применение знаний, полученных на уроках, выработку умений и навыков;
• * способствующие расширению и углублению учебного материала, изученного в классе;
• * направленные на формирование и развитие умений самостоятельного выполнения упражнений;
• * способствующие развитию самостоятельности мышления путем выполнения индивидуальных заданий в объеме, выходящем за рамки программного материала, но отвечающем возможностям учеников.

Особым видом являются задания творческого характера (написание изложений, сочинений, выполнение рисунков, изготовление поделок, наглядных пособий и т.п.).

По виду учебной деятельности учащихся выделяются следующие виды домашней работы:

• * работа над текстом учебника и различными дополнительными источниками информации (словари, периодическая печать, Интернет и т.д.);
• * выполнение упражнений и решение задач;
• * выполнение письменных работ;
• * заполнение рабочих тетрадей на печатной основе;
• * написание рефератов и докладов;
• * изготовление наглядных пособий, макетов и т.д.

В школьной практике используются следующие виды домашней учебной работы:

• · индивидуальная;
• · групповая;
• · творческая;
• · дифференцированная;
• · одна на весь класс;
• · составление домашней работы для соседа по парте.

Индивидуальная учебная домашняя работа задаётся, как правило, отдельным учащимся класса. В этом случае учителю легко проверить уровень усвоенных знаний конкретного ученика. Такая работа может быть выполнена на карточках или с использованием тетрадей на печатной основе.

При выполнении групповой учебной домашней работы группа учащихся выполняет какое-то задание, являющееся частью общего классного задания. Например, при изучении темы «Цена. Количество. Стоимость» школьникам предлагается собрать материал о ценах на различные товары: одна группа узнаёт цены на учебные принадлежности, другая - цены на продукты, третья - на игрушки. Домашние задания в этом случае подготавливают учащихся к работе, которая будет проводиться на предстоящем уроке. Такие задания целесообразнее задавать заранее.

Дифференцированная домашняя работа - такая, которая может быть рассчитана как на «сильного», так и на «слабого» ученика. Основой дифференцированного подхода на этом этапе является организация самостоятельной работы младших школьников, которая реализуется посредством следующих типичных приёмов и видов дифференцированных заданий.

Одна на весь класс - самый распространённый вид домашней работы. Постоянное применение таких заданий не ведёт к развитию творческих способностей учащихся, однако исключать их из арсенала педагогических средств не стоит торопиться, так как в ходе их выполнения у учащихся отрабатываются различные навыки, формируются умения.

Составление домашней работы для соседа по парте - инновационный вид домашней работы. Например: «Составь для своего соседа два задания аналогично тем, что рассматривались на уроке».

Творческую домашнюю работу необходимо задавать не на следующий день, а на несколько дней вперёд.

Основные цели творческих домашних заданий:

• 1. Научить учащихся пользоваться дополнительной литературой.
• 2. Научить выделять главное из общей информации.
• 3. Сформировать умение лаконично и интересно излагать полученную информацию.
• 4. Сформировать ораторские навыки.
• 5. Воспитание эстетической культуры.
• 6. Получение учащимися более широких и глубоких знаний по предмету.

Норма творческих домашних заданий: одно задание в месяц на учащегося.

Временные рамки выполнения творческих домашних заданий: не менее недели.

Также В. Оконь внёс свою дифференциацию домашнего задания на три группы, а именно:

• 1) Особый вид заданий первой группы представляет работа, целью которой является пополнение материала рассматриваемого на уроке. Такого рода домашнее задание чаще применяется при изучении иностранных языков, истории, географии, биологии. Речь в них идет об использовании прочитанного материала с целью обогащения знаний учащихся.
• 2)Ко второй группе относится все те домашние задания, которые имеют целью закрепление усвоенного материала, а именно задания, заключающиеся в дальнейшем углублении и запоминании содержания материала, изученного на уроке ранее. Эти задания нередко связаны с изучением материала учебников, причем содержание которое ученики отрабатывают, им уже известно. При выполнении таких заданий появляется опасность дословного, а иногда и неосмысленного запоминания целых абзацов. Чтобы этого не допускать, следует применять метод постановки проблем, на которые ученик ищет ответ в процессе изучения материала.
• 3)Третью группу составляют домашние задания, имеющие целью формирования умений, навыков, привычек. Такие задания применяются часто, прежде всего при изучении тех предметов, которые требуют упорядочения многих навыков (действий) . Речь идёт главным образом о родном языке, об иностранных языках, математике, технических занятий, физвоспитании.

Также домашнее задание имеет свои уровни по количеству или объему заданного материала. Этих уровней - три:

Первый уровень - обязательный минимум. Задание должно быть понятно и посильно всем ученикам.

Второй уровень домашнего задания - тренировочный. Его выполняют ученики, желающие хорошо знать предмет и без особой трудности осваивающие программу. При этом они могут освобождаться от задания первого уровня.

Третий уровень - творческое задание - используется в зависимости от темы урока, подготовленности класса и т.д. Оно выполняется учениками, как правило, на добровольных началах и стимулируется высокой оценкой и похвалой. В рамках творческих заданий ученикам предлагается разработать: частушки, басни, сказки, фантастические рассказы и т.д. (по теме); чайнворды, кроссворды и т.п; тематические сборники интересных фактов, примеров, задач; сборники аннотаций на статьи по выбранной теме; учебные комиксы;

Рассмотрев группы и уровни домашних заданий, можно сказать, что часто учителя задают учащимся домашнее задание, в которых присутствуют элементы различных видов или уровней. Это особенно относится к работам, требующим более высокого уровня самостоятельности и даже определенного элемента творчества, как, например, сочинение, подготовка статьи, письма, составление заданий, изготовление наглядных пособий, разработка предложений по улучшению работы на пришкольном участке, совершенствование инструментов и т.п. Выполняя подобную работу, ученики обогащают свои познания, учатся применят их в новых условиях, закрепляют ранее полученные знания, приобретают необходимые умения, навыки и привычки, тренируют наблюдательность и воображение, а также самостоятельность мышления и творческих поисков.

Материал из Википедии - свободной энциклопедии:
«Домашнее задание - задание, задаваемое учителем ученику для самостоятельного выполнения после уроков. Домашнее задание призвано предупредить забывание нового изученного на уроке материала, усвоение которого носит концентрированный характер.

Основными видами домашнего задания являются:
Изучение материала по учебнику.
Выполнение различных письменных и практических работ (упражнений).
Написание сочинений и других творческих работ.
Подготовка различных схем, диаграмм.
Подготовка гербариев по биологии.
Проведение наблюдений за являниями природы, а также различных опитов по химии, физике и др.

К дидактическим приёмам, повышающим эффективность домашней работы, способствующим углублению и упрочению знаний учащихся относятся следующие:
в процессе учебной работы над новым материалом обращать внимание учащихся на те вопросы, которые будут служить предпосылкой для успешного выполнения домашнего задания;
не сводить домашнее задание исключительно к репродуктивной (воспроизводящей) деятельности, а включать в него вопросы и положения, требующие от учащихся размышлений и творческих усилий;
по возможности дифференцировать домашнее задание, давать задание дополнительные или повышенной трудности для тех, кто обнаруживает способности и стремление к более углублённому изучению предмета;
давать рекомендации по рациональному подходу к выполнению домашней работы;
приучать учащихся к активному воспроизводству изучаемого материала и самоконтролю за качеством его усвоения.»

Увы, это теория, зачастую расходящаяся с практикой. В своей работе мы постоянно сталкиваемся с невыполнением домашних заданий. И сами расстраиваемся, и детей расстраиваем, и "неуды" ставим. В общем, портим показатели и себе, и школе. А ведь многие из учеников, в принципе, знают материал и без перечитывания параграфа и выполнения письменных упражнений на положительную оценку… Радикальные меры – записи в дневнике, звонки родителям, двойки, «приводы» к директору и т.д. – картины не меняют. Находчивые наши ученики спишут на перемене у «ботаника», добросовестно причем, и получат хорошую оценку (радуйся, учитель, ты ведь этого хотел!) Или купят решебник. Или, если дашь на дом индивидуальную работу, обратятся за помощью к старшим. При всем при этом уровень знаний данного бедолаги никак не повышается, поскольку при списывании мозг его совершенно отключен…

Не лучше ли детям, которые заведомо не выполнят задание, его просто не задавать? И наоборот, тем, кто имеет неординарные способности, и задание давать необычное, усложненное или творческое… Например, сформулировать это так: «На дом – для тех, кто учится на 4 – параграф такой-то, номера такие-то. На пять – подойти за индивидуальным заданием. Остальные ребята дома припоминают, о чем мы говорили на уроке. Но пересказывать будут в подробностях»… Как правило, это подстегивает. Забыв, о чем говорилось на уроке, ученик лезет за подсказкой в учебник. А нам это как раз и нужно!

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

Доклад на тему:

«Дифференцированное домашнее задание

как ключевое требование ФГОС»

Ермакова Оксана Юрьевна,

учитель начальных классов

МБОУ СОШ №1

Домашняя работа – одна из форм организации самостоятельной деятельности младших школьников при обучении математике

В настоящее время в рамках ФГОС перед школой стоит задача повышения качества знаний и умений школьников, подготовка их к самостоятельной трудовой и познавательной деятельности.

В решении этой задачи важную роль играет домашняя работа учащихся. Именно она призвана не только обеспечить усвоение школьниками определённой суммы знаний, умений, но и, что особенно важно, сформировать у них способности к самоорганизации, самоуправлению собственной деятельностью.

Домашняя учебная работа – это форма организации самостоятельного, индивидуального изучения школьниками учебного материала во внеучебное время.

Значение домашней учебной работы, особенно в начальных классах, состоит в следующем. Выполнение домашних заданий помогает глубже понять учебный материал, способствует закреплению знаний, умений и навыков благодаря тому, что учащийся самостоятельно воспроизводит изученный на уроке материал и ему становится более ясно, что он знает, а чего не понимает.

Уроки на дом имеют большое значение. Правильно организованные они приучают к самостоятельной работе, воспитывают чувство ответственности, помогают овладевать знаниями, навыками

Домашние задания для младших школьников – это первый шаг к самостоятельному добыванию знаний. Их выполнение способствует воспитанию самостоятельности, ответственности и добросовестности ученика в процессе обучения.

Домашняя работа активизирует мыслительную деятельность ученика, т.к. ему приходится самому искать пути, средства и приёмы рассуждений и доказательств. Они приучают к самоконтролю, ведь рядом нет ни учителя, ни товарищей, которые могли бы помочь разъяснениями, способствуют формированию умений и навыков организационного труда: учащиеся должны самостоятельно организовать своё рабочее место, соблюдать установленный режим времени, подготавливать необходимое оборудование и учебные материалы.

Развитие индивидуальности каждого школьника – требование, в реализации которого домашнему заданию отводится особая роль. Поскольку дифференцированные домашние задания до сих пор встречаются в наших школах скорее как исключение, мы хотели бы ещё раз вернуться к этой проблеме.

Говоря об оптимальном развитии каждого школьника, мы имеем в виду необходимость:

добиваться, чтобы каждый ученик усвоил основное математическое содержание нашего образования, хотя бы и постепенно, разными путями;

на основе этого использовать индивидуальные склонности, способности, сильные стороны каждого ученика;

выявлять особо одарённых учеников и целенаправленно развивать их способности.

На уроке, который для всех школьников протекает практически одинаково, создаются основные предпосылки для развития индивидуальности. Следует ли из этого, что домашние задания обязательно должны быть для всех учащихся одинаковыми? Во многих случаях: да. Если домашнее задание используется при предъявлении нового материала, для применения полученных знаний, т.е. во всех случаях, когда требуется участие каждого школьника, имеет смысл единое домашнее задание. В другой ситуации уместным будет дифференцированное домашнее задание. Мы уже выяснили: для школьников, которые овладели навыками выполнения определённых заданий, повторное выполнение таких же заданий - требование заниженное. Было бы лучше освободить этих ребят от обязательного домашнего задания и посоветовать им поработать над заданием повышенной сложности. Именно домашнее задание позволяет успешней использовать индивидуальные особенности и учитывать склонности учащихся.

Принимать во внимание особые интересы слабоуспевающих и малоактивных учащихся, использовать эти интересы, развивать связанные с ними знания и способности с помощью целенаправленных домашних заданий – вот что необходимо для того, чтобы разорвать заколдованный круг: "" слабый ответ – негативная оценка – неудача – дезинтерес "". Индивидуальная работа с учащимися при выборе домашнего задания предусматривает дифференцированный подход, обращение к конкретному школьнику, знание его особенностей, слабых и, в первую очередь, сильных сторон. В этом суть: не заострять внимание на возможных многочисленных больших и маленьких недостатках, поскольку они и так подчёркиваются слишком часто.

Дифференцированные домашние задания удовлетворяют потребность учащихся в тренировке, позволяют восполнить пробелы в знаниях. Индивидуальные домашние задания должны получать и хорошо успевающие и одарённые школьники, потому что такие задания способствуют развитию их способностей, углублению их знаний. Особые задания должны ставить перед учащимися трудности, преодоление которых сделает более плодотворной работу на уроке.

Дифференцированные домашние задания решают и другую важную задачу. Они могут и должны раскрыть перед школьниками преимущества коллективно-кооперативной деятельности.

Индивидуальные домашние задания позволяют испытывать чувство успеха и тем школьникам, которые успевают на ""плохо"" и ""удовлетворительно"". Такое задание даёт этим школьникам возможность проявить себя, свои сильные стороны, тем самым, делая более позитивным отношение ребят к обучению в школе.

Индивидуальные задания не должны даваться от случая к случаю. Продуманная их система даст возможность неуверенным ученикам укрепиться в своих возможностях, сильным развить свои интересы до глубокой увлечённости, и тех и других научит самостоятельному познанию.

Домашние задания по математике, которые может давать учитель учащимся, весьма разнообразны. Их содержание определяется характером изучаемого материала, учебными целями, которые решаются на уроках, уровнем сформированности самостоятельной учебной деятельности.

По своим частным целям домашние задания можно разделить на следующие виды:

а) домашние задания для подготовки учащихся к очередной теме;

б) задания для повторения и закрепления теоретических знаний;

в) задания для обобщения изученного учебного материала;

г) задания для выработки прочных умений и навыков в решении задач (задания по решению готовых задач из учебника, составление задач, подбор задач на определённую тему).

По своему характеру домашние задания могут быть:

а) теоретические (изучение, повторение или обобщение теоретического учебного материала);

б) практические (изготовление пособий);

в) решение конкретно-практических задач.

По срокам выполнения домашние задания делятся на такие виды:

а) одноурочные задания, которые необходимо выполнять к следующему уроку;

б) длительные задания, выполнение которых рассчитано на срок от недели и более;

в) задания с неопределённым сроком выполнения.

По охвату учащихся домашние задания можно разделить на такие виды:

а) задания для всех учащихся класса;

б) индивидуальные задания;

в) групповые задания, которые даются для коллективного выполнения группой учащихся.

По характеру требований задания делятся на:

а) обязательные, выполнение которых обязательно для всех учащихся класса или для отдельных учащихся, если это групповые или индивидуальные задания;

б) желательные или свободные задания, которые даются учащимся в форме пожелания их выполнить. Они могут быть даны, например, в такой форме: ""Из задач (называют номера задач по учебнику) решите столько, сколько считаете нужным, и какие хотите"".

Важнейшей целью домашних заданий является развитие у учащихся потребности в домашних занятиях по собственной инициативе. Такие занятия учащихся являются весьма надёжным показателем сформированности самостоятельной учебной деятельности. Конечно, формирование такой потребности есть длительный, многолетний процесс. В младших классах большинство учащихся нуждаются в чётких и определённых домашних заданиях, в объяснении и показе способа их выполнения. Очень важно научить учащихся уже с 1 класса правильно, разумно выполнять домашние задания, разумно готовиться к очередному уроку. Но постепенно надо приучать учащихся к самостоятельной постановке целей для домашних занятий, самостоятельному выбору содержания этих занятий. Каждое проявление инициативы ученика в этом направлении нужно всячески поощрять независимо от характера результатов этих занятий, нужно создавать вокруг такой инициативы положительное общественное мнение в классе.

По мере формирования у учащихся потребности и привычки к самостоятельной домашней работе нужно уменьшить число обязательных домашних заданий, давать их реже, но более содержательные и сложные по характеру. В конечном итоге необходимо выработать у учащихся стойкую привычку к подготовке к каждому очередному уроку по собственной инициативе.

Итак, при подготовке домашнего задания необходимо выяснить, требует ли оно участия всех учащихся. Если нет – уместно дифференцированное задание. Использование дифференцированных домашних заданий возможно для закрепления материала, для развития индивидуальных способностей учащихся и их применения в интересах всего классного коллектива. Использование индивидуальных заданий возможно в воспитательных целях, а также для развития способностей особо одарённых детей.

Особенности и виды заданий, включаемых в домашнюю работу

Основные требования к системе заданий для домашней самостоятельной работы

Реализация домашней работы как способа, условия и средства формирования самостоятельности вызывает необходимость разработки соответствующих заданий. Они должны быть ориентированы на результаты изучения темы и соответствовать основным учебным задачам этой темы. Тогда система учебных математических задач будет являться сквозной методической линией при изучении начального курса математики и одновременно связывать обучение учебному предмету с формированием приёмов УД школьников.

Особенности и виды заданий, включаемых в домашнюю работу, определяются структурой УД школьников, уровнем сформированности действий, в которых проявляются математические знания.

Специфика математики как учебного предмета заключается в том, что каждой порции знаний соответствуют строго определённые содержательные и логические операции. Те действия, которые направлены на выполнение (отработку) этих операций, и являются соответствующими подлежащему усвоению знанию.

Учебной задаче в курсе математики соответствуют действия, направленные на содержательные и логические операции, соответствующие математическим знаниям, и общеучебные действия, обеспечивающие целостную УД.

Учебные математические задачи в учебниках, дидактических материалах существуют в форме заданий. Потому для формирования полноценной УД важно представить систему заданий, требующих учебных действий, адекватных учебной задаче.

Совокупность учебных математических заданий образует систему, если она обеспечивает реализацию целей обучения математике.

Определение системы заданий для домашней работы вызывает необходимость для рассмотрения требований, которым она должна удовлетворять. Следовательно, представляется важным выявить основную структуру совокупности заданий.

Структура – это внутреннее устройство системы, характеризуемое наличием устойчивых связей между элементами системы. Эти связи обеспечивают её определённую неизменность в процессе функционирования, являются общими для всех систем данного вида.

Важнейшее значение, как подчёркнуто в программе, придаётся постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий, задач, т.е. реализации логической идеи учебного предмета. В содержании курса находят отражение теоретико-множественная, функциональная и алгебраическая линии. Но основной линией содержания начального курса математики является числовая. Естественно, все сквозные идеи содержания математике в школе, тем более основная, числовая линия, отражаются в дидактических задачах и соответствующих им учебных математических задачах курса, раздела, темы.

Следовательно, система заданий должна содержать достаточное число примеров и упражнений, обеспечивающих формирование вычислительных умений и навыков, а также позволяющих строить обобщения и выводы относительно расширения понятий о числе.

Система заданий для домашней работы должна обеспечивать усвоение всех базовых математических знаний, умений и навыков в органическом единстве с общеучебными. А значит, она должна удовлетворять определённым требованиям. Под дидактическими требованиями мы понимаем положения, определяющие состав, структуру, содержание системы заданий, а также приёмы их включения в процесс обучения математике, ориентированный на формирование полноценной УД младших школьников. Исходя из этого, разработаны следующие требования к системе заданий для домашней работы:

система заданий должна быть полной, т.е. охватывать всю совокупность основных, базовых знаний, умений и навыков, все или по возможности все случаи усваиваемого действия, позволить обобщить способ его выполнения. В неё должны входить и задания, требующие осознания способа деятельности и контрольно-оценочных действий; в ней должна выделяться подсистема, которая служит определению уровня сформированности учебных умений;

необходимо предусматривать задания, направленные на принятие детьми учебной задачи, осознание цели деятельности. При введении нового действия задания должны быть типичными, специально ориентирующими школьников на новое, их выполнение необходимо соотносить с алгоритмическим предписанием, образцом действия;

задания в системе следует располагать таким образом, чтобы знания и способы деятельности формировались поэтапно на разных уровнях, обеспечивая перевод с одного уровня на другой, в действия контроля и оценки на самоконтроль и самооценку. Трудность заданий, направленных на решение учебной математической задачи должна возрастать, требуя не только репродуктивной, но и творческой деятельности;

задания в системе должны быть разнообразными, но образующими структуру, соответствующую понятию, алгоритму, задаче. Задания, направленные на формирование навыков, надо перемежать с упражнениями на понимание, повторение в новых, изменённых условиях; включать контрпримеры, позволяющие вскрыть границы применимости понятий, алгоритмов;

в систему заданий следует включать базовые текстовые задачи всех простейших видов.

Реализация этих требований зависит от уровня сформированности приёмов УД школьников, овладения ими приёмами реализации самостоятельной работы.

При разработке системы заданий для домашней работы в качестве структурной единицы учебного процесса нами избрана тема. Это позволяет судить об эффективности предлагаемой системы заданий.

Система заданий для домашней работы по математике в 4 классе.

Как известно, домашнее задание большинство учащихся выполняет с помощью и под контролем старших. Дети затрудняются в самоорганизации и саморегулировании УД. Отсюда следует, что причины этого кроются как в недостатках применения метода самостоятельной работы на уроке, так и в недостаточной разработанности методики руководства домашней самостоятельной работой, подготовки к её выполнению.

Исходя из выше сказанного, возникла необходимость задания для домашней работы распределить по уровням сложности (всего их 3).

Задания первого уровня рассчитаны на детей, которые умеют действовать самостоятельно в пределах обычной ситуации, в пределах обычных стереотипных действий.

Задания второго уровня рассчитаны на детей, которые умеют применять выработанные умения в новых условиях, но однородных с прежними.

Задания третьего уровня рассчитаны на детей, которые умеют применять выработанные умения в новых условиях.

В зависимости от целей проверки в качестве способа усложнения заданий от первого уровня к третьему выступают:

1) увеличение количества выполняемых учащимися операций;

2) самостоятельность в выборе способа действия;

3) новизна формулировки заданий, требующая самостоятельного установления взаимосвязей между различными вопросами начального курса математики;

4) активное использование в процессе выполнения заданий приёмов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения и др.

Каждый ребёнок выбирает себе наиболее подходящий уровень. В этом случае каждый ученик занимается решением посильной для него задачи, и тем самым создаются условия для развития каждого и овладения им знаниями, умениями, навыками. Приведу примеры дифференцированных домашний заданий для 4 класса.

Урок 1. Скорость. Единицы скорости.

Цель : познакомить детей со скоростью равномерного движения и с решением простых задач на нахождение скорости по известным расстоянию и времени движения.

Домашнее задание .

Первый уровень.

1. Из предложенных единиц выбери единицы скорости:

км, м, с, час, т, кг, м/с, см, дм, см/ч, ц, га, км/ч.

2. Лебедь может лететь со средней скоростью 500 м/мин. Какое расстояние он может пролететь за 1с? Запиши скорость полёта лебедя в разных единицах.

552: 5 600: 8 314: 3

Второй уровень .

1. Чёрный стриж летит со скоростью 50 м/с. Сколько км/ч пролетает чёрный стриж?

2. Пингвин при нырянии может развить скорость 32 км/ч. Сколько это м/ч?

3. Найди частное и остаток. Проверь решение.

3217: 6 1984: 3 7198: 4

Третий уровень.

1. Расплавленная лава из жерла вулкана стекает по склону со скоростью 125 дм/с. Сколько это м/ч?

2. Во время землетрясения в океане возникла гигантская волна – цунами. Она распространялась со скоростью 900 км/ч. Сколько она проходит дм/с?

3. Выбери примеры на деление с остатком, реши их и сделай проверку.

13710: 3 13711: 3 52823: 2

Урок 2. Взаимосвязь между скоростью, временем

и расстоянием.

Цель: познакомить с решением задач на нахождение расстояния по известным скорости и времени движения.

Домашнее задание.

Первый уровень .

1. Виноградная улитка ползла 6 ч со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние проползла улитка?

2. Кальмар развивал скорость 10 м/с. Какое расстояние проплыл кальмар за 10 с?

3. Реши уравнения:

х + 20 = 40 * 5 х * 10 = 240 х: 15 = 9

Второй уровень .

1. Космический корабль летит со скоростью 8 км/с. Сколько километров он пролетит за 1 мин?

2. Расстояние от одного аэродрома до другого 3000 км. Может ли самолёт пролететь это расстояние со скоростью 850 км/ч за 3 ч?

3. Реши уравнения:

х + 120 + 35 = 40*6 х*15=240:4 160:х=320:4

Третий уровень .

1. Заяц убегал от лисы со скоростью 60 км/ч. Заметив, что лиса отстала, он уменьшил скорость втрое и оставшееся до своего дома расстояние пробежал за четверть часа. Сколько километров пробежал до дома после того, как лиса отстала?

2. Тайфун двигался вдоль побережья Флориды g+2 часа со скоростью s-3 км/ч. Какое расстояние прошёл тайфун?

3. Запиши и реши уравнения:

1) произведение неизвестного числа и числа 9 равно разности чисел 120 и 66;

2) если из неизвестного числа вычесть произведение чисел 3 и 20, получится частное чисел 120 и 3;

3) сумма трёх чисел 2010. Первое слагаемое 980, оно в 2 раза больше второго слагаемого. Найди третье слагаемое.

Урок 3. Взаимосвязь между скоростью, временем

и расстоянием.

Цель: познакомить с решением задач на нахождение времени движения по известным расстоянию и скорости; скорости – по известным расстоянию и времени движения.

Домашнее задание.

Первый уровень.

1. Кит проплыл 21 км за 3 ч. С какой скоростью плыл кит?

2. Комнатная муха пролетела 140 дм со скоростью 20 дм/с. Сколько времени она летела?

3. 8 дм 4см * 3 6 м 9 дм + 3 дм 1 м – 35 см

Второй уровень.

1. Улитка проползла 108 м со скоростью 9 м/мин. По пути она остановилась на 2 мин, чтобы съесть листик. Какое время улитка затратила на весь путь?

2. За 3 часа Петя проехал на велосипеде 36 км, а Коля за то же время проехал 45 км. Кто из них двигался быстрее и на сколько?

3. 7 см 5 мм * 2 + 13 см

(6 см 2 мм + 9 мм) * 2

(2 м – 8 дм) : 3

Третий уровень .

1. Среди растений бамбук – чемпион по скорости роста. Через какое время бамбук высотой 20 см достигнет 3 м, если за сутки он вырастает на 40 см?

2. Ледник сполз в море на (s *5) метров за (y +7) лет. С какой скоростью сползал ледник?

3. (10 км 875 м + 925 м) : (56: 28)

17 м 30 см * 6 + 3 м 65 см 15 м 25 дм – 93 дм

Урок 4. Решение задач на встречное движение.

Цель: познакомить с решением задач на встречное движение.

Домашнее задание .

Первый уровень .

1. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из городов Тула и Липки. Первый прошёл до встречи 16 км со скоростью 4 км/ч. Второй шёл со скоростью 5 км/ч. Чему равно расстояние между городами?

2. 208602: 6 42800 * 7 8 * (7852 + 1309)

Второй уровень .

1. Из городов Липецк и Москва одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 4 часа. Расстояние между городами 504 км. Скорость первого поезда 42 км/ч. Чему равна скорость второго поезда?

2. 32914: 7 + 27050 *8 (156 – 96: 12) : (4: 2)

50320: 8 – 42140: 7 3050: 5 * 8

156 – 96: (12: 4) : 2 5040 * 3: 9

Третий уровень.

1. Из деревни в село выехал велосипедист со скоростью 8 км/ч.Через некоторое время из села навстречу велосипедисту вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Велосипедист в пути до встречи был 4 часа. Расстояние между селом и деревней 40 км. Сколько времени в пути до встречи был пешеход?

2. (37806: 3 + 2963 * 7) * 2 (800104: 8 – 60207: 7) – (1375 + 2399)

(54724: 4 – 1300 * 9) : 7

(762523 – 35087 * 8: 4) : (120: 40)

Урок 5. Решение задач на движение в одном

направлении.

Цель : формировать умение решать задачи на движение в одном направлении.

Домашнее задание .

Первый уровень.

1. Туристы отправились из посёлка Знаменка в город Тамбов. Часть пути туристы прошли за 2 часа со скоростью 6 км/ч, остальной путь у них занял 3 часа. С какой скоростью туристы прошли вторую часть пути, если весь путь равен 27 км?

2. Шмель пролетел 9 км со скоростью 3 км/ч и 12 км со скоростью 2 км/ч. Сколько часов летал шмель?

3. Найди часть от числа: 2/3 от 120, 5/8 от 320, 2/5 от 100 .

Второй уровень .

1. Всадник проскакал от Кизляра до Махачкалы 120 км, затем ещё 50 км со скоростью 20 км/ч. За какое время он преодолел расстояние между этими городами?

2. Кальмар проплыл 165 км за 3 часа. После отдыха он плыл с той же скоростью ещё 2 часа. Какое расстояние преодолел кальмар?

3. Найди часть от числа: 5/60 от 540, 7/30 от 18000, 3/80 от 640 .

Третий уровень .

1. Расстояние от Франции до Англии через пролив Ла-Манш b км. Морской паром прошёл его за m часов. За какое время по тоннелю, проложенному по дну Ла-Манша, пройдёт этот путь железнодорожный состав, скорость которого на p км/ч больше?

2. Экспедиция Колумба преодолела a км до Америки за b дней. Какое расстояние преодолеет современный лайнер за k дней, если его скорость больше скорости каравелл Колумба на d км/ч?

3. Великая китайская стена отгораживала Китайскую империю с севера от диких соседей. d км стена проходила по горным районам, что составляло q/a длины всей стены. Какова протяжённость Великой китайской стены?

Урок 6. Решение задач на движение в противоположном

направлении.

Цель : познакомить с решением задач на движение в противоположном направлении.

Домашнее задание .

Первый уровень .

1. С одной льдины одновременно в противоположных направлениях поплыли два пингвина со скоростью 6 м/с и 7 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 39 км?

2. Составь две задачи обратные данной в №1 и реши их.

3. Сравни выражения:

586 * 10 * 7 и 586 *10

900: 10 и 900: 100

Второй уровень .

1. Автомобилист выехал из города Тотьма и доехал до города Вологда за 3 часа со скоростью 72 км/ч. На обратный путь он потратил 4 часа. На сколько автомобилист уменьшил свою скорость?

2. Составь и реши две задачи на движение в противоположном направлении, используя следующие данные: 4 км/ч, 12 км/ч, 3 ч.

3. Сравни выражения:

323 * 10 * 5 и 332 * 10 * 5

1200: 20 и 1200: 100: 2

Третий уровень .

1. Из города выехал автобус со скоростью 52 км/ч. Через 3 часа в противоположном направлении из города выехал грузовик со скоростью 48 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов после выхода грузовика?

2. Составь и реши две задачи на движение в противоположном направлении.

3. Сравни выражения:

(486 * 100 * 8) + 1000 и (486 * 1000 * 8) – 1000

(1500: 100: 5) * 4 и (1500: 50) * 10

Способы проверки домашних заданий по математике на уроке.

Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение.

Эффективность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением домашнего задания. От способов и приёмов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения. Как говорилось раньше, при выполнении домашней работы дети чаще всего прибегают к помощи родителей. Чаще всего задачи и примеры, выполненные на черновике, проверяются взрослыми, ошибки исправляют без какого-либо анализа, и работа аккуратно переписывается в тетрадь. Если учитель при проверке домашнего задания требует лишь воспроизвести то, что написано в тетрадях или оценивает работу только при проверке тетрадей, то эта оценка часто не соответствует ни знаниям, ни затраченному труду.

Она соответственно влияет и на мотивы выполнения домашнего задания. Ученик старается только аккуратно оформить работу, не разобравшись до конца в её содержании.

Следствием такой проверки обычно является то, что ученик не может справиться с самостоятельной работой в классе даже в том случае, если она аналогична домашней, не умеет думать и рассуждать, не уверен в своих силах. Поэтому учителю не следует ограничиваться только проверкой домашней работы после уроков и простым воспроизведением выполненных домашних заданий во время фронтальной проверки, необходимо использовать различные способы и приёмы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить, самостоятельно ли дети выполняли домашнюю работу.

Продумывая способы проверки домашнего задания, необходимо иметь ввиду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функций позволяет повысить её воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся.

Проверка домашнего задания должна стать органической частью урока, т.е. служить либо подготовкой к изучению нового материала, либо закреплением ранее изученных вопросов.

Рассмотрим такой пример. Дома ученики решали задачу: ""Виноградная улитка ползла 6 часов со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние проползла улитка?"" Цель урока, на котором проверяется выполнение домашней работы – формирование умения решать простые задачи на движение.

Продумывая последовательность заданий, учитель, прежде всего, имеет в виду проверку домашнего задания и, основываясь на этом этапе, строит свою дальнейшую работу.

Задания выстраиваются в следующей последовательности:

1. Решите устно задачу: ""Виноградная улитка проползла 9 часов со скоростью 2 км/ч. Какое расстояние проползла улитка?’’

В чём сходство и различие классной и домашней задач? (Сходство: одинаковые вопросы задач, решения, ответы. Различие: разные данные).

2. На доске текст: ” Гусеница проползла 6 км за 3 часа’’.

Поставьте вопрос к данному условию. (С какой скоростью ползла гусеница?)

Можно ли решить эту задачу так же, как и домашнюю? (Нет. В домашней 6 * 3, нужно найти расстояние, а здесь нужно найти скорость).

3. На доске текст: ""Пешеход прошёл 6 часов. Какое расстояние прошёл пешеход?""

Дополните условие задачи, чтобы она решалась так же, как домашняя.

Опять дети обращаются к домашней задаче. Сопоставляют её решение с предложенным условием и по аналогии дополняют его.

Приведённые способы проверки активизируют деятельность учащихся. Контролируя, учитель обучает. При этом он использует различные методические приёмы, способствующие формированию умения решать задачи на движение, - это сравнение, дополнение условия вопросом, недостающими данными. Предложенные задания могут усложняться. Дополнительные задания, связанные с проверкой домашнего задания, органически включаются в урок и служат достижению его цели.

Если проверку домашней задачи нельзя никак соотнести с целями урока, то полезно поставить ряд вопросов, которые позволят выяснить, насколько учащиеся сознательно и самостоятельно подошли к её решению. Например, проверяя задачу: ""Из городов Липецк и Москва одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 4 часа. Расстояние между городами 504 км. Скорость первого поезда 42 км/ч. Чему равна скорость второго поезда?’’ , можно поставить следующие вопросы:

1. Какое расстояние прошёл первый поезд до встречи? (168 км)

2. На сколько километров больше прошёл до встречи второй поезд, чем первый? (на 168 км)

3. Во сколько раз расстояние, которое прошёл первый поезд, меньше, расстояния, которое прошёл второй поезд? (в 2 раза)

4. Какую часть всего пути прошёл первый поезд? второй поезд? (1/3 часть, 2/3 части)

5. Во сколько раз скорость второго поезда больше, чем скорость первого поезда? (в 2 раза)

Такая беседа позволит проверить не только самостоятельность решения домашней задачи, но и поможет ученику лучше разобраться в данной задаче.

Проверяя решение домашних примеров, можно повторить и закрепить различные вопросы курса. Для этого можно предложить учащимся следующие задания:

208602: 6 42800 * 7 8 * (7852 + 1309)

415008: 9 3 * 90304 (12805 + 73607) * 5

1. Прочитайте примеры, в которых вы находили произведение.

2. Прочитайте примеры, в которых вы находили частное.

3. Прочитайте примеры, при решении которых вы использовали переместительное свойство умножения.

4. Прочитайте примеры, в которых вы умножали число на сумму.

5. Прочитайте примеры, в которых вы умножали сумму на число.

Способ проверки тех же примеров может носить косвенный или опосредствованный характер, например:

1) Составьте из всех примеров на умножение примеры на деление.

Составляя пример на деление, ученик использует тот пример на умножение, который он решал дома, т.е. по тому, как он составит пример на деление, учитель может судить о правильности решения домашнего примера.

2) Составьте из всех примеров на деление примеры на умножение.

Используя косвенный способ проверки, учитель может поставить и такие вопросы:

1) На какое число нужно разделить число 208602, чтобы получилось 34767? Какой пример из домашней работы помог ответить вам на этот вопрос? (208602: 6)

2) На какое число нужно умножить число 7, чтобы получилось 299600?

Возможны задания и такого характера:

x * 7 = 299600. Укажите в домашней работе пример, который поможет вам найти неизвестный множитель (42800 * 7).

При проверке домашних примеров можно поставить перед учащимися обратную задачу, которую они могут решить, опираясь на выполненные дома примеры.

Например, на доске записаны равенства:

x: 6 = 34767 7 * x = 299600

x: 9 = 46112 3 * x = 270912

Учитель предлагает задание: ""Найдите корни уравнений"". После этого, уравнения, записанные на доске, сопоставляются с примерами в тетради. Все перечисленные способы могут быть использованы при проверке вычислений в любом концентре. Следует только учитывать те новые знания и умения, которые дети приобретают в процессе изучения курса.

Использование различных способов проверки для закрепления и повторения возможно и при проверке решений уравнений. Например, учащиеся решали дома уравнения:

x + 120 +35 = 40 * 6 x * 15 = 240: 4 160: x = 320:4.

Учитель может предложить такие задания:

1) 35, x, 15, 240, 4, 40. Составьте из данных чисел одно уравнение, которое вы решали дома (x * 15 = 240: 4).

2) Можно ли составить другие уравнения с этими же числами? (240:x=15, 40 * x = 240, x + 35 + 15 + 40 = 240). Решите их.

Пока учащиеся решают самостоятельно составленные уравнения, учитель проходит по классу и выясняет, как они справились с домашним заданием. Слово предоставляется ученику, который допустил в домашней работе ошибку.

3) Почему в уравнении 160: x = 320: 4, x = 2 ?

4) Какое из чисел – 95, 55, 85, 65, 105 – является решением уравнения

x + 120 + 35 = 40 * 6 ? Почему?

Особую значимость приобретает проверка домашней работы, если она органически связана с изучением нового материала. Учителю в этом случае необходимо продумать как само домашнее задание, так и вопросы, связанные с его проверкой.

Взаимопроверка домашних заданий – это наиболее высокая степень самостоятельной деятельности школьников. К использованию этого приёма учитель может приступить только после того, как в процессе своей работы будет применять на уроке различные приёмы проверки домашней работы. Только в этом случае взаимопроверка будет носить не формальный характер, осуществляться сознательно и ответственно.

Дифференцированный подход к учащимся позволяет каждому школьнику работать в своем оптимальном темпе, дает возможность справляться с заданиями, вселяет уверенность в собственных силах, способствует повышению интереса к учебной деятельности, формирует положительные мотивы учения. Но все это требует знания возможностей учащихся, регулирования учебной нагрузки, предупреждения перегрузок и, конечно, культуры труда учителя и учащихся

Введение 1

Глава 1. Психолого-педагогические основы дифференцированного подхода в обучении математике 3

1.1.Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и

соотношения между ними 3

1.2.Психологические особенности учащихся, определяющие

уровневое деление содержания обучения 3

1.3.Различные подходы к выделению уровней овладения

Глава 2. Теоретические основы уровневой дифференциации 7

2.1.Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов обучения (В.В.Фирсов) 7

2.2.Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике 9

2.3.Основные требования к содержанию и организации контроля в условиях дифференцированного обучения 12

Глава 3.

3. Заключение 26

4. Литература 28

5. Приложения:

Приложение 1. Образец карточки для коррекции знаний 30

Приложение 2. Диагностические работы 31

Приложение 3. Пример разноуровневой самостоятельной работы 36

Приложение 4 . Самостоятельная работа творческого характера 37

Приложение 5. Тесты по геометрии, алгебре 38

Приложение 6. Зачёт по главе к учебнику геометрии

Л.С. Атанасян и по алгебре 39

Приложение 7. Задания к итоговой аттестации 42

Введение

Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он строит обучение, ориентируясь на некоторого мифического “среднего” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что “сильные” ученики искусственно сдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения, а “слабые” ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения. Те, кто относятся к “средним”, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, воображения, мышления. Одному необходима основательная опора на наглядные образы и представления, другой менее нуждается в этом. Один медлителен, другого отличает относительная быстрота умственной ориентировки. Один запоминает быстро, но не прочно, другой - медленно, но продуктивно; один приучен организованно работать, другой работает по настроению, нервно и неровно; один занимается охотно, другой - по принуждению.

Учитель же должен создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения и индивидуальным способом усвоения знаний и умений. Все это приводит к необходимости использования уровневой дифференциации на уроках математики. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики. В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. Оставаясь в рамках классно-урочной системы и используя при этом дифференциацию обучения, мы сможем приблизиться к личностной ориентации образовательного процесса. Таким образом, перед учителем встает проблема: как делить учащихся на типологические группы, что брать за основной критерий?

Цель квалификационной работы: показать необходимость и возможность реализации разноуровневого дифференцированного подхода при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся.

В соответствии с этой целью необходимо решить следующие задачи:

Рассмотреть психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.

Раскрыть теоретические основы технологии уровневой дифференциации обучения на основе образовательных стандартов.

Уточнить основные требования к содержанию и организации контроля в условиях дифференцированного обучения.

Показать эффективность применения разноуровневых заданий для обучения математике учащихся 5-9 классов.

Глава 1. Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.

1.1.Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и соотношения между ними.

Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение - это:

Форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

Часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

Создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;

Комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации (разделения) является индивидуальное обучение.

Технология дифференцированного обучения представляет собой совокупность организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения, охватывающих определенную часть учебного процесса.

1.2.Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.

Проблема дифференцированного подхода не яв­ляется новой для современной школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обуче­ния позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового под­хода состоит в том, что перед разными катего­риями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объек­тивно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике и обладаю­щие хорошими математическими способностя­ми, должны добиться более высоких резуль­татов.

В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базово­го уровня и группа повышенного уровня. Ко­нечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышен­ного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышен­ного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в зна­ниях или не справляется с темпом продвиже­ния группы.

1.3. Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.

В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более десяти групп компонентов. Но В.В. Куприянович в своей работе анализировал две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

I группа -быстрота усвоения. Характери­зуется следующими категориями:

(1) Дословное повторение текста.

(2) Частичное повторение.

(3) Воспроизведение 50 % текста.

(4) Самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста.

(5) Воспроизведение материала с помощью учителя.

(6) Воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса удерживается.

(7) Замедленное, невнятное воспроизведе­ние текста.

(8) Умственная отсталость (затухание раз­вития).

II группа - активность мышления. Характе­ризуется пятью категориями:

(1) Плодотворная работа на протяжении всего урока.

(2) Работа со «вспышками».

(3) Неполная работоспособность.

(4) Быстрая утомляемость.

(5) Игнорирование заданий.

Три уровня математических способ­ностей: уровень А - учащиеся, имеющие хорошие математические способности (I группа, катего­рии (1) - (4); II группа, категории (1) - (2)); уровень В - учащиеся, имеющие, средние математические способности (I, (4) - (6); II , (2) - (3)); уровень С - учащиеся, имеющие низкие ма­тематические способности (I, (7) - (8); II, (4)-(5)). Период разделения класса по уровням при­ходится на V -VI классы. В этот период обучения в основной школе учащиеся подвер­гаются наблюдению и диагностике.

В нашей школе в каждой параллели по одному классу, дети с разным уровнем способностей. Для успешности обучения педагогу необходимо знать психолого-педагогическое обследование учащихся каждого класса.

И такие обследования учащихся проводятся уже на протяжении нескольких лет. Например: результаты диагностического исследования учащихся 6а класса в 2008 учебном году (в котором я преподаю по сей день) выглядят так:

из 24 человек логическая память развита на уровне:

низкий уровень – нет;

слабый уровень – 5;

средний уровень – 11;

хороший уровень – 3;

высокий уровень - 5;

комбинаторное визуальное мышление (легко осваивать математику):

низкий уровень - 10

слабый уровень – 9;

средний уровень – 3;

хороший уровень – 2;

высокий уровень - нет;

Для полу­чения большей информации о каждом ребенке я предлагаю всем учащимся заполнить разного рода анкеты. Одна из них приводится ниже.

АНКЕТА

1. Класс...

2. Фамилия, имя...

3. Где и кем работают родители?

4. Отношение родителей к математике? (Имеют мате­матическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой, не любят математику, совсем не интересуются ею). Подчеркнуть нужное.

5. Есть ли в домашней библиотеке математические книги, но не учебники по математике для средней школы? (Да, нет). Подчеркнуть нужное.

6. Кто больше всего помогает готовить уроки по математике?

7. Сколько времени занимает подготовка к математике?

8. Почему ты учишь математику? (Желательно отве­тить откровенно и полно.)

9. Хочешь ли ты знать больше, чем дают на уроке? (Да, нет.) Подчеркнуть нужное.

10. Как дается тебе математика? (Легко, много надо заучивать, трудно). Подчеркнуть нужное.

11. Твое отношение к математике? (Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку; чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить). Подчеркнуть нужное.

12. Какими знаниями по математике ты владел до прихода в школу? (Счет до 10 и обратно; сложение в пределах десятка; решение простых задач.) Подчеркнуть нужное.

13. Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Задачи, примеры, задачи и примеры). Подчерк­нуть нужное.

14. Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Буду математиком; хочу поступить в вуз, где нужно будет сдавать математику; хочу знать как можно больше о раз­ном, не только о математике.) Подчеркнуть нужное.

После этого в классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящихся к математике. Учащиеся должны будут понять, что состав группы не закреплен раз и навсегда. Впоследствии можно перейти из одной группы в другую в соответст­вии с результатами обучения и желанием уча­щегося. Период неустойчивого состояния групп продолжается в VII-IX классах.

Характеристика групп.

Учащиеся первой группы (“наименее успешные”) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. Вместе с тем, эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы (“успешные”) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

Третью группу (“наиболее успешные”) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевые моменты в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.

Глава 2. Теоретические основы уровневой дифференциации

2.1. Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (по В.В. Фирсову)

В данной технологии предлагается введение двух стандартов: для обучения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способному и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобразовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной “лестницей” деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном максимально посильном уровне.

Концептуальные положения

Базовый уровень нельзя представлять в виде “суммы знаний”, предназначенных для изучения в школе. Ведь существенно не столько то, что изучалось, сколько то, что реально усвоено школьником. Поэтому его следует описывать в терминах планируемых результатов обучения, доступных проверке и контролю за их достижением.

Обязательность базового уровня для всех учащихся в условиях гуманного обучения означает, что совокупность планируемых обязательных результатов обучения должна быть реально выполнима, т.е. посильна и доступна абсолютному большинству школьников.

При демократической организации учебного процесса обязательность базового уровня, кроме того, означает, что вся система планируемых обязательных результатов должна быть заранее известна и понятна школьнику (принцип открытости обязательных требований).

Базовый уровень должен быть задан по возможности однозначно, в форме, не допускающей разночтений, двусмысленностей и т.д.

Будучи основным рабочим механизмом новой технологии обучения, базовый уровень должен обеспечивать ее гибкость и адаптивность, возможности для эволюционного развития. Его не следует жестко фиксировать и тесно увязывать с какой-либо одной методической системой.

Мотивация, а не констатация.

Признание права ученика на выбор уровня обучения.

Новая психологическая установка для учащегося: “возьми столько, сколько можешь, но не меньше обязательного”.

Ученик должен испытывать учебный успех.

Особенности содержания

Наличие стандартов базовых образовательных областей, состоящих из 2 уровней требований:

В связи с этим уровневая дифференциация обучения предусматривает:

наличие базового обязательного уровня общеобразовательной подготовки, которого обязан достичь учащийся;

базовый уровень является основой для дифференциации и индивидуализации требований к учащимся;

базовый уровень должен быть реально выполним для всех учащихся;

система результатов, которых должен достичь по базовому уровню учащийся, должна быть открытой (ученик знает, что с него требуют);

наряду с базовым уровнем учащемуся предоставляется возможность повышенной подготовки, определяющаяся глубиной овладения содержанием учебного предмета.

Особенности методики

Особенностями методики преподавания являются:

блочная подача материала;

работа с малыми группами на нескольких уровнях усвоения;

наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уровня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

Основное условие уровневой дифференциации по Фирсову - систематическая повседневная работа по предупреждению и ликвидации пробелов путем организации пересдачи зачетов.

Оценивание знаний

Существенной особенностью технологии уровневой дифференциации обучения является ее органическая связь с системой контроля результатов учебного процесса и системой оценивания достижений школьников. Альтернативой традиционному способу оценки “вычитанием” является “оценка методом сложения”, в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки, достижение которого требуется в обязательном порядке от каждого учащегося. Критерии более высоких уровней строятся на базе учета того, что достигнуто сверх базового уровня, и системы зачетов.

Предусматривается:

тематический контроль;

полнота проверки обязательного уровня подготовки;

открытость образцов проверочных заданий обязательного уровня;

оценка методом сложения (общий зачет = сумма частных зачетов);

двоичность в системе обязательного уровня (зачет-незачет);

повышенные оценки за достижение сверх базового уровня;

“закрытие” пробелов (досдача, а не пересдача);

возможность “дробных” зачетов;

кумулятивность итоговой оценки (годовая оценка вытекает из всех полученных).

Зачеты проводятся в учебное время, при этом:

предусматривается резерв времени для доработки;

возможна помощь учителя во время зачета;

учащимся даются “ключи” к проверочным заданиям;

на каждого ведется лист учета и контроля;

в случае, если учащийся претендует на оценки 4 и 5, итоговый контроль предусматривает экзамен “на подтверждение” по всему материалу.

2.2. Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике.

Система работы учителя математики состоит из следующих компонентов:

Диагностика обучаемости и обученности учащихся как условие реализации технологии личностно - ориентированного обучения математике.

Дифференциация обучения с постановкой разноуровневых целей к каждой учебной теме позволяет учителю использовать индивидуальный подход к детям, управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся.

Рефлексивный характер обучения; оценка учащимися своих возможностей и результатов учения; предоставление учащимся выбора содержания и форм учения; сочетание самоконтроля; взаимоконтроля учащегося и контроля со стороны учителя; система поощрительных приемов, дающая комплексный подход к получению оценки; самостоятельная формулировка реальных и перспективных целей урока.

Создание условий для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую его "ЗБР": организация системы дифференцированных заданий на протяжении всей темы, работа с алгоритмами, тестами - позволяет организовать доминирующую самостоятельную деятельность ученика по целеполаганию, самопланированию, самоорганизацию, самоконтролю, самооценке и коррекции своих знаний, умений и навыков.

Уровневое домашнее задание на всю тему с различными способами коррекции на каждом занятии. Разработка учениками к каждому занятию серии репродуктивных и проблемных вопросов по изучаемой теме. Составление учащимися кроссвордов, карточек - заданий, написание ими рефератов, сказок, стихов.

Методы обучения и воспитания состоят в том, что учитель:

управляет познавательной деятельностью ученика, т.е. переходит с позиции носителя знаний (дающего знания) в позицию организатора собственно познавательной деятельности учащихся;

мотивирует познавательную деятельность ученика на уроке за счет коммуникации взаимопонимания и добивается положительного отношения к предмету;

организует самостоятельную работу на уроке, включая работу с различными источниками информации;

включает всех учащихся в коллективную творческую деятельность, организуя взаимопомощь;

создает ситуацию успеха, т.е. разрабатывает методику и предлагает задания, посильные каждому ученику;

создает положительную эмоциональную атмосферу учебного сотрудничества, которое реализуется в системе гуманных учебных взаимоотношений;

организует самоанализ собственной деятельности ученика и формирует его адекватную самооценку;

внедряет проектный метод обучения с использованием компьютерных технологий.

Таким образом, технология личностно-ориентированного обучения математике вовлекает каждого ученика в процесс само - и соуправления своим развитием.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой самого учебного предмета. Объективно матема­тика - одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащих­ся. В то же время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащими­ся весьма велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников.

Различают два вида дифференциации: уровневая и профильная. Речь пойдет об уровневой дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируется более высокие уровни овладения материалом.

В основе уровневого дифференцированного обу­ чения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уров­ней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его рабо­ты: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо про­должается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Благодаря такому подходу дифференцирован­ная работа получает прочный фундамент, приоб­ретает реальный, осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Заметно увеличиваются возмож­ности для работы с сильными учениками, по­скольку учитель уже не должен спрашивать дан­ный на уроке материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать об­щий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации необходимо выполнение ряда важных условий.

Выделенные уровни усвоения материала и обязательные результаты обучения должны быть открыты для учащихся.

Успех дифференцированного обучения (как и учеб­ного процесса в целом) в значительной степени зави­сит от познавательной активности школьников, от того, насколько они заинтересованы в собственной ра­боте. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности," возможность выполнить предъявляемые учителем требования активизируют познавательную де­ятельность учащихся, причем на разных уровнях.

Если цели известны и посильны ученику, а их до­стижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. По­этому открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, со­знательного отношения к учебе, повышению само­оценки учащегося.

Наличие определенных «ножниц» между уровнем требований и уровнем обучения.

Не следует отождествлять уровень преподавания материала с обязательным уровнем его усвоения. Пер­вый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить боль­ше, не будут двигаться дальше.

Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассужде­ний, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уров­ни требований к его усвоению.

В обучении должна быть обеспечена последо­вательность в продвижении ученика по уровням.

Не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими ин­дивидуальному темпу овладения материалом на каж­дом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основ­ных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

Каждый ученик имеет право добровольно и созна­тельно решать для себя, на каком уровне ему усваи­вать материал.

Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, пла­нирования и регулирования своей деятельности.

Контроль должен предусматривать проверку" дости­жения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществ­ляться в разной форме (ее выбор во многом зави­сит от методов и приемов работы учителя, осо­бенностей класса, возраста учащихся и т.д.). В ка­честве одной из основных предлагается формиро­ вание мобильных групп, деление на которые про­исходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Группы могут формироваться для работы и на обычных уроках, и на дополнительных занятиях. Отметим, что в процессе самостоятельной деятель­ности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьиро­вать индивидуальную и фронтальную формы ра­боты в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготов­ки носит объективный характер и при правильной организации не дает ученикам поводов для обид. Важно, что дети могут оценить собствен­ные силы и выбрать для себя уровень целей, со­ответствующий их потребностям и возможностям в данный момент, а со временем - перейти на более высокий уровень.

2.3. Основные требования к организации контроля в условиях дифференцированно обучения.

Хорошо известно, как велика управляющая роль контроля.Ещё Л.М.Фридман подчеркивал, что отсутствие должного контроля превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность действий, при которой теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее достижении. В зависимости от его содержания он может или оказывать организующее влияние на усвоение знаний школьниками, или же, напротив, дезориентировать учебный процесс. Нет необходимости приводить многочисленные примеры такого влияния, достаточно вспомнить, что учителя всегда внимательно следят за содержанием экзаменов и следуют их требованиям в своей работе, иногда даже вопреки программам и учебникам. В свою очередь, проверка со стороны учителя таким же образом влияет на работу ученика.

В процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах, начиная с самых первых моментов в овладении учениками новым материалом и до завершения темы.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении достижения всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способность к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа – проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку на повышенном уровне.

В зависимости от способов организации контроля указанные этапы могут быть разведены во времени, а могут и объединяться в одной контрольной работе. Так, возможным вариантом организации итогового контроля (экзаменов, годовой проверки и т.д.) является проведение предварительного тестирования на уровне обязательной подготовки в случае положительного результата последующее выполнение работы, отвечающей повышенным уровням усвоения материала. В то же время возможен вариант, при котором учащимся предлагается единая проверочная работа, состоящая из двух дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая – задачи повышенного уровня сложности. Важным в выделенном положении является неорганизованная форма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку достижения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне.

С одной стороны, это позволяет получать объективную информацию о состоянии знаний и умений учащихся, - информацию, позволяющую обоснованно управлять процессом обучения и мотивированно осуществлять дифференцированный подход к учащимся. С другой стороны, обеспечивает ученикам с разным уровнем подготовки возможность продемонстрировать свои достижения.

Именно такой подход обеспечивает замену оценивания методом «вычитания» оцениванием методом «сложения».

Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути. Главное, пожалуй, заключается в том, что в школу возвращается мотивация учебного успеха. Не менее важна возможность гарантированной опоры на достигнутый базовый уровень подготовки. Посильность этого уровня для всех учащихся делает ненужной «выводиловку», а возможность последовательного приращения сложности задач позволяет обеспечить значительный разрыв в их уровне и существенно усилить дифференцирующую возможность контроля.

Следующее требование, выполнение которого необходимо при разработке содержания контроля, состоит в том, что в целом контроль должен обеспечивать возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная информация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им программных требований. В течение учебного года это поможет выявить затруднения учащихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку прочности знаний и умений школьников в соответствии с программными требованиями.

Небольшой в целом объем списка задач обязательного уровня, их нетрудоемкость обеспечивают возможность соблюдения требования полноты при организации контроля. Так, в тематических проверках возможно охватить практически все планируемые обязательные результаты обучения по теме. В итоговых работах такой прямой перебор невозможен, поэтому полнота проверки на обязательном уровне может быть обеспечена достаточной полнотой задач – представителей основных групп требований. Например, итоговый контроль за курс алгебры 7 класса должен предусматривать решение линейного уравнения и системы линейных уравнений с двумя переменными, преобразование целого выражения с применением формул сокращенного умножения, действия со степенями, разложение многочленов на множители, построение графика линейной функции.

И наконец, еще один принцип контроля связан с отбором содержания задач повышенного уровня: на повышенном уровне не следует требовать от учащихся проявления полноты усвоения материала; здесь основной акцент делается на проверку глубины усвоения, понимание, гибкость знаний. На повышенном уровне учащемуся следует предоставить возможность определенного выбора с учетом индивидуальных особенностей его подготовки. Иными словами, вполне правомерно включать в проверку избыточное число задач повышенного уровня, учитывающих разные направления в развитии умений, и предлагать учащимся самостоятельно выбирать из них задачи для решения.

При организации уровневого контроля остановимся еще на двух моментах.

Первый состоит в открытости уровня обязательной подготовки для учащихся. Прежде всего, ученики должны заранее знать, каковы обязательные требования к усвоению материала. Кроме того, эти требования должны быть открытыми и в ходе контроля, т.е. в проверочной работе, целесообразно тем или иным способом указать, какие задания относятся к обязательному уровню, а какие – к повышенному. Принятый способ описания обязательных результатов обучения в виде образцов конкретных учебных задач позволяет предъявить учащимся требования в доступном для их восприятия виде. Открытость предъявления требований при контроле способствует осознанию результатов учебы, положительному настрою к работе.

Глава 3. Применение разноуровневых заданий для обучения математике учащихся 5-9 классов.

Необходимо признать, что каждый ученик имеет право сам, добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Именно такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений. Практическое осуществление уровневой дифференциации не должно означать, что одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, и учащиеся, потенциально способные на большее, могут быть потеряны. Иными словами, уровень обучения в целом должен превышать уровень обязательных требований. Каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут эти образцы полностью, присвоят их, сделают своим знанием и опытом, другие – не потеряются в обилии информации, а усвоят из нее то, что предусматривается минимальным стандартом.

Потребность в разноуровневом обучении у меня возникла, когда в школе в каждой параллели классов стало по одному, а также при подготовке учащихся к итоговой аттестации, особенно эта проблема стала волновать при подготовке учащихся к ЕТЭ (новая форма сдачи экзамена). Я пришла к выводу, что для успешного и эффективного осуществления разноуровневого обучения необходима внутриклассная (внутрипредметная) дифференциация.

Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

В силу неравномерности развития, различия личностных качеств и других причин в классе появляются и отличники, и хорошисты, и отстающие. Поэтому я организую уровневую работу этих учащихся на уроке, на всех его этапах: при предъявлении нового материала, закреплении и повторении, при контроле ЗУН.

Методика дифференцированной работы на уроке состоит из нескольких этапов:

Первый этап - дифференцированная до­машняя работа (особенно практическая часть). На дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным резуль­татам обучения и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Действующие учебники по математике, начиная с 5 класса по 9 класс, уже содержат задания различного уровня и выделены соответствующими условными обозначениями.

Второй этап - учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе выписываю на доске все номера упражнений, которые необходимо выполнить за урок. Упражнения предлагаются различного уровня, чтобы хорошо успевающим ученикам было интересно на уроке, а не очень способные ученики могли усвоить материал. При закреплении новой темы предлагаю сильным учащимся самостоятельную работу, где задания значительно труднее тех, что решал весь класс.

Третий этап - организация базового по­вторения. Что включается в такое повторение? Заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работах. Для этого на доске или с помощью мультимедийной установки учащимся предлагаются задания, в которых были допущены фактические ошибки. При разборе каждого упражнения предлагаются такие, например, задания: «Выберите из данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для учащихся со слабыми математическими способностями-уровень 1).

«Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для учащихся со средними математическими способностями-уровень 2).

«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для учащихся с хорошими математиче-скими способностями - уровень 3). Учащимся с хорошими способностями можно предложить самим придумать задания и вопросы по данной теме.

Например:

1. Найдите ошибки, допущенные при решении дробно-рациональных уравнений. Постарайтесь не пропустить ни одной.

x =3

Ответ: 3

6x – x 3 – 4 + 4x 2 = 4x – x 2

x 3 – 5x – 2x + 24 = 0

В первом уравнении не учли того, что х – 3 ≠0, х ≠3, значит, уравнение корней не имеет.

Во втором уравнении не заметили, что знаменатели противоположны, и можно их сделать одинаковыми, тогда уравнение приняло бы более простой вид:

6 – х 2 = -х, где х≠4

x 2 - х – 6 = 0

x = 3 или х = -2 ,

Ответ: 3;- 2.

Четвертый этап - проверка усвоения пройденного материала. Она может проводить­ся в четырех режимах.

Учащиеся из групп уровня- 1 и 2 поочередно ра­ботают у доски;

В течение урока к работе у доски привле­каются все учащиеся класса;

К доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются по группам: первые две парты в каждом ряду - группа уровня- 1 , затем - 2 и по­следние - группа уровня- 3; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

Например:

1). Дана аналитическая модель: неравенство Х 5; [Х >3]. Записать числовой промежуток, соответствующий данному неравенству и изобразить геометрическую модель данного неравенства.

2). Дана аналитическая модель неравенства 2 < Х < 5; [ 3 Х < 4 ] . Записать числовой промежуток, соответствующий данному неравенству и изобразить геометрическую модель данного неравенства.

3. Какие неравенства (аналитические модели) соответствуют промежутку

а) ]

б) (- ; 5); [ (5; + ) ]

4. Верны ли следующие утверждения:

а) 5 [ 3; 7]; [ 12 [ 12; +) ]

б) - 17 (-17; + ) [ 14,9 ]

5. Продолжите фразы:

а) Если a > b, то b ……. a. [ Если a > b и b > m, то a …….. m. ]

б) Если m > n и c > 0, то mc ……. nc. [ Если m > n, то m + c …. n + c. ]

Режим «самоконтроль» предлагается уча­щимся группы уровня - 3;

Заранее можно подготовить таблицу либо за доской, либо с помощью мультимедиа

1 вариант

2 вариант

1. [ 5 ; + )

1. (3 ; + )

2. (2;5)

2. }