Равновесие при наличии сил трения.

Зависимость между моментом силы относительно точки и оси.

Условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.

Аналитические формулы для вычисления моментов сил относительно координатных осей.

Приведение пространственной системы к простейшему виду. Главный вектор и главные моменты.

На тело действуют силы F1,2,3 надо всю систему сил перенести к центру «0». -> переносим все силы в «0», тогда на тело будет действовать система сил F1,2,3 и пар сил М1,2,3.

Если сложить F1,2,3 , то получим R или главный вектор системы сил, равный геометрической сумме всех приложенных сил.

Mо= геом. Сумме моментов всех сл, относ. Центра, и называется главным моментом .

My(F)=z*Fx-x*F*Z

По этим формулам можно определить моменты силы относительно оси, зная корд. Точки приложения и проекции силы на оси координат.

Mo=0 -> EMx(Fn)=0

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из корд. Осей и суммы их моментов на эти оси должны равняться 0.

М силы относительно оси – проекция.

Mz(F)=F’*h=F*cosa*h=Mo(F)*cosa

Mz – момент силы относ. Оси

Mo – момент силы относ. Точки

Момент силы относ. Оси <= моменту силы относ. Точки

28 Трение - сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого. Есть два рода трения: скольжение и качение.

Законы трения скольжения (Кулона):

1 Сила трения(скольжения) находится в общей касательной плоскости соприкосающихся поверхностей и направлено в сторону противоположную скольжению тела.Сила трения (покоя) зависит от активных сил и ее модуль заключен между рулем и максимальным значением, которое достигает в момент выхода тела из положения равновесия.

2 Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения поверхностей. Этот закон приближенный при очень малых площадях соприкосновения сила трения увеличивается.

3 Fтр max=fN пропорциональна нормальному давлению

4 Коэффициент трения скольжения зависит от материала и состояния трущихся поверхностей. Коэффициент f определяется экспериментально и дается в справочной литературе.

При решении задач решение сводится к рассмотрению предельного положения равновесия.

Fтр=Fтр.макс

Угол трения – (фи) наибольший угол между полной (R) и нормальной (N) реакцией.

Конус трения – конус, описанный полной реакцией, построенный на макс. Fтр вокруг направления N.

31 Трение качения – это сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Реакция реальной (шерохо­ватой) связи будет слагаться из двух составляющих: из нормальной реакции и перпендикулярной к ней силы трения . Следовательно, полная реакция будет отклонена от нормали к поверхности на не­который угол. При изменении силы трения от нуля до F пр сила R будет меняться от N до R пр, а ее угол с нормалью будет расти от нуля до некото­рого предельного значения (рис. 26).

Рис.26

Наиболь­ший угол , который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения . Из чертежа видно, что

Так как , отсюда находим следующую связь между углом трения и коэффициентом трения:

При равновесии полная реакцияR, в зависимости от сдвигающих сил, может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равно­весие становится предельным, реакция будет отклонена от нормали на угол .

Конусом трения называют конус, описанный предельной силой реакции шероховатой связи вокруг направления нормальной реакции.

Если к телу, лежащему на шероховатой поверх­ности, приложить силуР, образующую угол с нор­малью (рис. 27), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Psin будет больше (мы считаем N=Pcos, пренеб­регая весом тела). Но неравенство , в котором , выполняется только при , т.е. при . Следовательно, ни­какой силой, образующей с нормалью угол , меньший угла трения , тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются известные явления заклинивания или само­торможения тел.

Рис.27

Для равновесия твёрдого тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на твёрдое тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину.

Тело нельзя вывести из равновесия любой по модулю активной силой, если её линия действия проходит внутри конуса трения.

23, Трение качения

происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело всё время как бы вкатывается на горку.

Рис.33

Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем твёрже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рис.34

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса , лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу (рис. 34, а), меньшую F пр. Тогда в точке А возникает сила трения , численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу , а силы и образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме ка­чение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы .

Истинная же картина, как пока­зывает опыт, выглядит иначе. Объяс­няется это тем, что фактически, вслед­ствие деформаций тел, касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 34, б). При действии силы интенсивность давлений у края А убывает, а у края В воз­растает. В результате реакция оказывается смещенной в сторону действия силы . С увеличением это смещение растет до некото­рой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара (, ) с моментом и уравно­вешивающая ее пара () с моментом Nk. Из равенства моментов находим или

Пока , каток находится в покое; при начинается качение.

Входящая в формулу линейная величина k называется коэф­фициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в санти­метрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и опре­деляется опытным путем.

Коэффициент трения качения при качении в первом приближении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

Для вагонного колеса по рельсу k=0,5 мм.

Рассмотрим движение ведомого колеса.

Качение колеса начнется, когда выполнится условие QR>M или Q>M max /R=kN/R

Скольжение колеса начнется, когда выполнится условие Q>F max =fN.

Обычно отношение и качение начинается раньше скольжения.

Если , то колесо будет скользить по поверхности, без качения.

Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения . Этим объясняетсято, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).

24.Понятие о фермах и их классификация

При больших пролетах и значительных нагрузках балки сплошного сечения становятся экономически невыгодными. В таких случаях их заменяют сквозной конструкцией – стержневой системой (фермой), элементы, которых при узловых нагрузках работают на центральное сжатие и растяжение. Фермой называется геометрически неизменимая система, составленная из стержней, шарнирно соединенных между собой. При расчетах ферм принимают, что узлы являются идеально гладкими, лишенными трения, а оси всех стержней проходят через геометрические центры шарниров. Такой расчетной схемой будем пользоваться на протяжении дальнейшего расчета. На практике обычно ферме придают такое устройство, чтобы нагрузка передавалась на нее исключительно в узлах. При таком устройстве любая нагрузка будет вызывать в любом стержне только продольные усилия. Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости. Расчет пространственных ферм часто удается свести к расчету нескольких плоских ферм. Расстояние между осями опор фермы называется пролетом . Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называется поясными, и образуют пояса . Стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются: вертикальные – стойками, наклонные – раскосами. Расстояние между соседними узлами любого пояса фермы называется панелью. Стержни, ограничивающие контур фермы сверху, образуют ее верхний пояс, а снизу – нижний. Внутренние стержни образуют решетку, вертикальные стержни которой называется стойками, наклонные – раскосами. Расстояние по горизонтами м/у соседними узлами любого пояса называется длиной панели. Классификация : 1) по очертаний поясов; 2) по типу решетки: раскосные, полураскосные, многораскосные с треугольными решетками, с составной (шпренгельной) решеткой; 3) по назначению – мостовые, стропильные, башенные и т.д; 4) по условию опирания – балочные, арочные, консольные, балочно-консольный.

Теоретическая механика (Статика)

Лекция 7

Краткое содержание: Трение скольжения. Законы Кулона. Угол и конус трения. Условия равновесия. Трение качения.

ТРЕНИЕ

Трение скольжения

Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению. Эту силу, называют силой трения скольжения.

Если твёрдое тело находится на абсолютно гладкой поверхности другого тела в равновесии, то реакция связи направлена по нормали к поверхности.

В действительности абсолютно гладких поверхностей не бывает. Все поверхности тел в той или иной степени шероховаты. Поэтому сила реакции шероховатой поверхности при равновесии тела зависит от активных сил не только по числовой величине, но и по направлению.

Разложим силу реакции шероховатой поверхности на составляющие: одну из которых направим по общей нормали к поверхности соприкосновения, а другую направим в касательной плоскости к этим поверхностям.

Силой трения скольжения (или просто силой трения) называется составляющая силы реакции связи, которая лежит в касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел.

Силой нормальной реакцией связи называется составляющая силы реакции связи, которая направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел.

Природа силы трения очень сложная и Мы ее не касаемся. В теоретической механике предполагается, что между поверхностями соприкасающихся тел нет смазывающего вещества.

Сухим трением называется трение, когда между поверхностями соприкасающихся тел нет смазывающего вещества.

Будем рассматривать два случая: трения при покое или равновесии тела и трение скольжения при движении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью.

При покое сила трения зависит только от активных сил. При выбранном направлении касательной в точке соприкосновения поверхностей тел сила трения вычисляется по формуле:

Аналогично при выбранном направлении нормали нормальная реакция выражается через заданные силы:

При движении одного тела по поверхности другого сила трения является постоянной величиной.

В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных опытным путем закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления сухого трения. Эти закономерности называются законами трения скольжения или законами Кулона.

Законы Кулона

Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. Сила трения зависит от активных сил, и её модуль заключён между нулём и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия, то есть:

- называется предельной силой трения .

Предельная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей. Из этого закона следует, что для того чтобы сдвинуть, например кирпич, надо приложить одну и туже, силу, независимо, от того, какой гранью он положен на поверхность, широкой или узкой.

Предельная сила трения скольжения пропорциональна нормальной реакции (нормальному давлению), то есть

,

где безразмерный коэффициент называют коэффициентом трения скольжения; он не зависит от нормальной реакции.

Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, то есть от величины и характера шероховатости, влажности, температуры и других условий. Коэффициент трения устанавливается экспериментально.

Считается, что коэффициент трения не зависит от скорости движения.

Угол трения. Условия равновесия.

Многие задачи на равновесие тела на шероховатой поверхности, т.е. при наличии трения, удобно решать геометрически. Для этого введем понятие угла и конуса трения.

Реакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух составляющих: нормальной реакции и перпендикулярной ей силы трения . Следовательно, реакция связи отклоняется от нормали к поверхности на некоторый угол. При изменении силы трения от нуля до максимальной, сила реакции меняется от нуля до
, а ее угол с нормалью растет от нуля до некоторого предельного значения  .

Углом трения называется наибольший угол между предельной силой реакции шероховатой связи
и нормальной реакцией .

; ;.

Угол трения зависит от коэффициента трения.

Конусом трения называют конус, описанный предельной силой реакции шероховатой связи
вокруг направления нормальной реакции.

Пример.

Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу Р, образующую угол с нормалью, то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие
 будет больше предельной силы трения
 (если пренебречь весом тела, то
но неравенство

Выполняется только при
, т.е. при
,

Следовательно, ни какой силой, образующей с нормалью угол , меньший угла трения  тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя.

Для равновесия твёрдого тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на твёрдое тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину.

Тело нельзя вывести из равновесия любой по модулю активной силой, если её линия действия проходит внутри конуса трения.

Пример.

Рассмотрим тело имеющее вертикальную плоскость симметрии. Сечение тела этой плоскости имеет форму прямоугольника. Ширина тела равна 2a.

К телу в точке С, лежащей на оси симметрии, приложена вертикальная сила и в точке А, лежащей на расстоянии h от основания, горизонтальная сила . Реакция плоскости основания (реакция связи) приводится к нормальной реакции и силе трения . Линия действия силы неизвестна. Расстояние от точки С до линии действия силы обозначим x. (
). Составим три уравнения равновесия:

Согласно закону Кулона
, т.е.
. (1)

Так как
, то
(2)

Проанализируем полученные результаты:

Будем увеличивать силу .

Трение качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим цилиндрический каток радиуса r на горизонтальной плоскости. Под катка и плоскости в месте их соприкосновения могут возникнуть реакции, препятствующие действием активных сил каток может катиться по плоскости. Из-за деформации поверхностей не только скольжению, но и качению.

Активные силы, действующие на катки в виде колес, обычно состоят из силы тяжести , горизонтальной силы , приложенной к центру катка, и пары сил с моментом , стремящейся катить колесо. Колесо в этом случае называется ведомо-ведущим . Если
, а
, то колесо называется ведомым. Если
, а
, то колесо называется ведущим .

Соприкосновение катка с неподвижной плоскостью из-за деформации катка и плоскости происходит не в точке, а по некоторой линии BD. По этой линии на каток действуют распределенные силы реакции. Если привести силы реакции к точке А, то в этой точке получим главный вектор этих распределенных сил с составляющими (нормальная реакция) и (сила трения скольжения), а также пару сил с моментом
.

Р
ассмотрим равновение катка. Система сил – плоская. Запишем уравнения равновесия системы сил.

(M A )

Момент
называется моментом трения качения. Наибольшее значение М достигается в момент начала качения катка по плоскости.

Установлены следующие приближенные законы для наибольшего момента пары сил, препятствующих качению.

1. Наибольший момент пары сил, препятствующих качению, в довольно широких пределах не зависит от радиуса катка.

2. Предельное значение момента
пропорционально нормальной реакции
.

.

Коэффициент пропорциональности k называют коэффициентом трения качения при покое. Размерность k - это размерность длины.

3. Коэффициент трения качения k зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей. Коэффициент трения качения при качении в первом приближении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

Для вагонного колеса по рельсу
мм.

Рассмотрим движение ведомого колеса.
, а
.

Качение колеса начнется, когда выполнится условие
или

Скольжение колеса начнется, когда выполнится условие
.

Обычно отношение
и качение начинается раньше скольжения.

Если
, то колесо будет скользить по поверхности, без качения.

Иначе, углом трения называется наибольший угол , который может образовать полная реакция опорной поверхности с нормалью этой поверхности

Полная реакция опорной поверхности всегда расположена в области угла трения (либо внутри угла трения, либо совпадает с одной из сторон этого угла).

Видно, что : .

Таким образом, тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения.

Определение . Конус, ось которого является нормалью к поверхности, а образующая отклонена от нормали на угол, равный углу трения, называется конусом трения (рис. 57).

Полная реакция опорной поверхности всегда расположена в области конуса трения (либо внутри конуса, либо совпадает с одной из его образующих). Если при движении тела по неподвижной поверхности в любом направлении коэффициент трения скольжения имеет одно и то же значение, то конус трения будет круговым конусом. Если в разных направлениях коэффициент трения скольжения имеет различные значения, то образующие конуса трения составляют с нормалью опорной поверхности различные углы, поэтому конус трения не будет круговым.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: "Высшая школа", 1986. -416с.

2. Яблонский А.А., Никифоров В.А. Курс теоретической механики, т.1 - М.: "Высшая школа", 1984, 343с.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ……………………

1.1. Сила и система сил……………………………………………………...

1.2. Аксиомы статики,

2. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ…………………………………………………..

3. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ………………………………………...

3.1. Теорема о равновесии тела под действием сходящейся

системы сил……………………………………………………………...

3.2. Аналитические условия равновесия тела, загруженного

сходящейся системой сил………………………………………………

3.3. Теорема о трех непараллельных силах (правило трех сил)…………..

4. МОМЕНТ СИЛЫ…………………………………………………………...

4.1. Момент силы относительно оси………………………………………..

4.2. Момент силы относительно полюса (центра, точки)…………………

4.3. Момент силы относительно полюса как векторное

произведение…………………………………………………………….

4.4. Связь между моментами силы относительно полюса и

относительно оси………………………………………………………..

4.6 Главный момент системы сил………………………………………….

4.6. Зависимость между главными моментами системы сил

относительно двух полюсов……………………………………………

4.7. Теорема Вариньона (частный случай)…………………………………

5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ СТАТИКИ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ

СИСТЕМЫ СИЛ………………………………………………………..

5.1. Элементарные операции статики………………………………………

5.2. Эквивалентные преобразования. Эквивалентные системы сил.

Равнодействующая………………………………………………………

5.3. Обобщенная теорема Вариньона……………………………………….

6. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ В ОБЩЕМ

И ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ……………………………………………….

6.1. Основная лемма статики…………………………………………………

6.2. Основная теорема статики………………………………………………

6.3. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил

6.4. Частные случаи аналитических условий равновесия………………….

7. ОБЩИЙ ПРИЗНАК ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ СИСТЕМ СИЛ……

8. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ…………………………………………………………..

8.1. Момент пары сил…………………………………………………………

8.2. Признак эквивалентности двух пар сил…………………………………

8.3. Следствия из признака эквивалентности пар…………………………...

8.4. Теорема о "сложении" пар………………………………………………..

9. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ…………….

9.1. Лемма о параллельном переносе силы…………………………………..

9.2. Теорема Пуансо…………………………………………………………….

9.3. Частные случаи приведения системы сил к заданному центру…………

9.4. Инварианты системы сил…………………………………………………..

10. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ……………………...

10.1. Центр параллельных сил…………………………………………………..

10.2. Центр тяжести твердого тела………………………………………………

10.3. Статические моменты………………………………………………………

10.4. Центры тяжести симметричных тел……………………………………….

10.5. Основные способы определения центра тяжести…………………………

11. ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ……………………………………………………...

11.1. Сила трения и коэффициент трения……………………………………….

11.2. Угол трения. Конус трения………………………………………………....

Явления трения скольжения впервые экспериментально изучались в конце XVII в. французским физиком Амонтоном (1663-1705), законы трения были сформулированы почти сто лет спустя Кулоном (1736--1806).

1. Сила трения лежит в плоскости касательной к соприкасающимся поверхностям трущихся тел.

2. Сила трения не зависит от площади соприкосновения тел.

3. Максимальное значение силы трения пропорционально нормальному давлению N тела на плоскость (в рассматриваемом случае N=P ):

F max= fN

К телу веса P , лежащему на горизонтальном столе (рис.13), будем прикладывать горизонтальное усилие S . Размерами тела пренебрегаем, рассматривая его как материальную точку (случай тела конечных размеров рассмотрен ниже). Если S =0 , тело будет в равновесии (в данном случае в покое по отношению к столу); если силу S начнем увеличивать, то тело все же будет оставаться в покое; следовательно, горизонтальная состав­ляющая реакции стола, называемая силой трения Fтр уравновешивает приложенную силу S и воз­растает вместе с нею до тех пор, пока равно­весие не нарушится. Это произойдет в тот момент, когда сила трения достигнет своего максимального значения.

F max= fN (1.17)

причем коэффициент пропорциональности f , называемый коэффици­ентом трения скольжения, определяется экспериментально и ока­зывается зависящим от материала и состояния (шерохова­тости) поверхностей трущихся тел. Численное зна­чение коэффициента трения скольже­ния для различных материалов можно найти в справочниках. Наряду с коэффициентом трения f введем в рассмотрение угол трения φ, определяя его соотношением . Происхождение этого равенства и наименование «угол трения» будут объяснены ниже. Когда Р достигнет значения Fmах , наступит критический (пуско­вой) момент равновесия; если S останется равным Fmax , то равновесие не нарушится, но достаточно самого ничтожного приращения усилия S , чтобы тело сдвинулось с места. Можно заметить, что как только тело сдвинется с места, сила трения сразу несколько умень­шится; опыты показали, что трение при взаимном движении тел не­сколько меньше трения при взаимном покое их. Важно отметить, что до наступления критического момента, т. е. пока тело находится в покое, сила трения равна приложенному усилию и можно лишь утверждать, что F≤ N. Знак равенства относится к критическому моменту равновесия. Направление силы трения при покое противоположно направле­нию силы S и меняется с изменением направления этой силы.

Коэффициент трения f зависит от скорости тела, уменьшаясь для большинства материалов при увели­чении скорости. (Как на исключение, можно указать на случай трения кожи о металл; здесь f увеличивается при увеличении относительной скорости.). Соотношение (17) достаточно хорошо отвечает наблюдениям при трении сухих или слабо смазанных тел; теория трения при наличии слоя смазки, созданная Н. П. Петровым и О. Рейнольдсом, представляет специальный раздел гидродинамики вязкой жидкости.

Угол трения, конус трения.

Рассматривая трение покоя, предположим, что к телу, покоящемуся на горизонтальной шерохо­ватой плоскости, приложена сила Q , составляющая угол α с нор­малью к плоскости (рис. 14). Составим уравнения равновесия. Для сходящейся системы сил достаточно написать два уравнения

.

Написанные уравнения определяют силу трения и нормальную реакцию. Для того чтобы тело под действием приложенного усилия не могло быть сдвинуто с места, необходимо, чтобы или . Разделив полученное неравенство на , имеем , или вводя угол трения, получаем α ≤φ . Следовательно, в зависимости от материала и характера поверх­ности трущихся тел можно по заданному коэффициенту трения определить такой угол φ , что если приложенная к телу сила будет наклонена к нормали на угол, меньший угла φ, то как бы ни была велика эта сила, тело останется в равновесии. Это и объясняет наименование угла φ углом трения. Область внутри отрезков с углом 2φ («область трения») представляет область, обладающую замечатель­ным свойством: как бы ни была велика по интенсивности сила, линия действия которой расположена внутри этой области, эта сила не приведет в движение тело, опирающееся на плоскость.

Если мы рассматриваем тело, имеющее возможность передвигаться в любом направлении вдоль плоскости, то область трения будет ограничена поверхностью конуса с углом растворения, рав­ным 2φ (так называемым конусом трения). Наличием области трения объясняется явление заклинивания или, как говорят, «заедания» частей машин, когда никакой силой, приложенной внутри конуса, не удаётся сдвинуть соответствующую часть машины. Коэффициент трения может иметь различные значения для различных направлений на плоскости (например, при трении по дереву вдоль и поперек волокон, при трении по прокатному железу по направлению и перпендику­лярно к направлению прокатки). Поэтому конус трения не всегда представ­ляет прямой круглый конус.