Величинами являются количественные значения предметов, длин отрезков, времени, углов и т.д.

Определение. Величина - результат измерения, представленный числом и наименованием единицы измерения.

Например: 1 км; 5 ч. 60 км/ч; 15 кг; 180 °.

Величины могут быть независимыми или зависимыми одна от другой. Связь величин может быть жестко установлена (как. например, 1 дм = 10 см) или может отражать зависимость между величинами, выраженную формулой для определения конкретного численного значения (так, например, путь зависит от скорости и продолжительности движения; площадь квадрата — от длины его стороны и т. д.).

Основа метрической системы мер длины - метр - была введена в России в начале XIX века, а до этого для измерения длин использовались: аршин (= 71 см), верста (= 1067 м), косая сажень (= 2 м 13 см), маховая сажень (= 1 м 76 см), простая сажень (= 1 м 52 см), четверть (= 18 см), локоть (приблизительно от 35 см до 46 см), пядь (от 18 см до 23 см).

Как видим, было много величин для измерения длины. С вводом метрической системы мер жестко закреплена зависимость величин длины:

• 1 км = 1 000 м; 1 м = 100 см;
• 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм.

В метрической системе мер определены единицы измерения времени, длины, массы, объема, площади и скорости.

Между двумя и более величинами или системами мер тоже можно устанавливать зависимость, она зафиксирована в формулах, а формулы выведены опытным путем.

Определение. Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными , если отношение их значений остается неизменным.

Неизменное отношение двух величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой величины. Если коэффициенты равны. То и отношения равны.

Расстояние есть произведение скорости и времени движения: отсюда вывели основную формулу движении:

где S - путь; V - скорость; t - время.

Основная формула движения — это зависимость расстояния от скорости и времени движения. Такая зависимость называется пряно пропорциональной .

Определение. Две переменные величины прямо пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) в несколько раз одной величины другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз; т.е. отношение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.

При неизменном расстоянии скорость и время связаны другой зависимостью, которая называется обратно пропорциональной .

Правило. Две переменные величины обратно пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз; т.е. произведение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.

Из формулы движения можно вывести еще два соотношения, выражающих прямую и обратную зависимости входящих в них величин:

t = S: V - время движения прямо пропорционально пройденному пути и обратно пропорционально скорости движении (для одинаковых отрезков пути чем больше скорость, тем меньше времени требуется для преодоления расстояния).

V = S: t - скорость движения прямо пропорциональна пройденному пути и обратно пропорциональна времени движения (для одинаковых отрезков пути чем больше
времени движется предмет, тем меньшая скорость требуется для преодоления расстояний).

Все три формулы движения равносильны и используются для решения задач.

УМК «Гармония»

Тема: Взаимосвязь между величинами: V, t, S.

Цель: организовать деятельность учащихся по первичному осмыслению способов

Взаимосвязи между величинами V, t, S, по их опознаванию и различению.

Планируемые результаты:

1. Предметные:

Устанавливать зависимость между величинами скорость, время, расстояние и применение формул при решении задач на движение;

Отрабатывать вычислительные навыки таблицы умножения;

Выбирать величину, соответствующую сути конкретной ситуации;

Планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действия;

1. Метапредметные:

- развивать информационные компетенции: умение решать задачи на движение на основе взаимодействия между компонентами S, V, t ;

Развивать коммуникативные компетенции: умение работать в парах, правильно формировать свою мысль, высказывать свое мнение и выслушивать мнение других, умение отстаивать свою точку зрения, приводя различные аргументы;

Развивать социальные компетенции: привитие интереса к предмету, выработка активной жизненной позиции;

Развивать логическое и творческое мышление, память, ванимание;

1. Личностные:

Формирование личной ответственности за выполнение выбранной работы;

Воспитывать стремление к сотрудничеству, чувство взаимопомощи.

Оборудование: ИКТ, учебник, карточки с формулами, путевые листы, тетрадь.

Ход урока.

Ӏ. Самоопределение к деятельности.

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж.Руссо: «Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждет открытие новых знаний при работе на уроке.

ӀӀ. Сообщение темы и цели урока.

Если мы правильно вычислим следующие выражения, то узнаем тему нашего урока. (тренажер: Отличник , математика, примеры, внетабличное умножение и деление, 1 задание) (учащиеся коллективно по одному примеру решают выражения)

Прочитайте тему нашего сегодняшнего урока. Слайд 1

Какую цель поставим перед собой на сегодняшнем уроке? (осмыслить взаимосвязь между величинами: V, t, S, учиться решать задачи на движение).

ӀӀӀ. Актуализация знаний.

А поможет нам в достижении нашей цели путешествие.

Успехи своей работы вы будете заносить в путевой лист после каждого выполненного задания. По результатам ваших достижений на уроке вы получите оценку.

Как люди путешествуют с давних времён?

(Выслушиваем предложения детей)

(Открывается интерактивная доска с картинками и карточками скоростей) .

Да, на всём этом можно путешествовать. Мы, как путешественники должны знать с какой скоростью могут двигаться эти предметы.
- Определите возможную скорость движения для каждого из них.

(Ученики по очереди у доски соединяют предметную картинку с возможной скоростью).

Что ещё нужно помнить, отправляясь в путешествие?

(Быть внимательными, наблюдательными, помогать товарищам, не оставлять их в беде)

Да, важно в пути помогать другу, чувствовать плечо друга. Я надеюсь, мы будем помогать сегодня друг другу.

Давайте проверим, как вы знаете правила для путешественников. Выберите правильные ответы. Если высказывание верно - показываете « +», если неверно - показываете «-».

В 2км - 200 метров (Нет)
В 2мин - 120 секунд (Да)
60 мин меньше, чем 1 час (Нет)

Путь - это величина (Да)

- Вы успешно справились с работой. Оцените работу всего класса на этом этапе пути и выставьте оценку в путевой лист, а также выставьте оценку себе. Которая соответствует вашей работе. (дети выставляют себе оценки).

ӀV. Повторение изученных схем.

(интерактивная доска со схемами и их названиями)

Ребята в пути бывают разные неожиданности, к которым мы должны быть готовы. Вот сильный ветер размёл все формулы с их названиями. А мы не сможем путешествовать дальше, если не наведём порядок.

Так как в пути всегда можно рассчитывать на помощь друга, предлагаю поработать в парах на месте. (В парах соединяют схемы с их названиями, а один ученик у доски)

Проверим правильность выполнения работы. У кого так же?

Выставьте в свои путеводные листы оценку, которая соответствует вашей работе в паре.

V. Открытие нового.

Ребята, какая из этих формул будет сегодня для нас самой необходимой? Слайд 2

(S = V  t - формула пути).

Назовите компоненты действия умножения. (первый множитель, второй множитель, произведение) Как найти неизвестный множитель?

Каким компонентом умножения в данной формуле является расстояние? Скорость? Время?

Проследим взаимосвязь между величинами в этой формуле.

Какие формулы следуют из этой? Как найти скорость? Как найти время?

V = S: t

Как называется эта формула? (формула нахождения скорости)

t = S: V

А как называется эта формула? (формула нахождения времени)

Для чего необходимо нам знать эти формулы?

(Чтобы правильно находить в задачах неизвестное расстояние, скорость и время)

Эти формулы для нас так важны, что превратились в путеводные звезды , и будут помогать нам в пути не только сегодня, но и на последующих уроках математики.

(На доске зажигаются звёзды!)

VӀ. Первичное закрепление.

Слайд 3 (карта путешествия с гиперссылками)

Начинаем наше путешествие. С кем будем путешествовать? (с лыжником)

№ 388 стр. 119 (учебник) (коллективная работа)

Прочитайте задачу. С помощью чего запишем условие задачи? (с помощью схемы)

Начертите схему задачи.

Какая путеводная звезда поможет нам в решении этой задачи?

Мы прибыли в город Величин. Величины приготовили для нас задание. Которое мы должны выполнить.

Найдите лишнюю величину:

1. 15км, 15ч, 15м, 15см, 15дм;
2. 15км/ч, 25 км/ч, 35 км/мин, 45км/ч, 55км/ч.

Выставьте оценку в свои путеводные листы.

Величины чего нам были даны? (величины длины, т.е. расстояния и величины скорости)

Что можно узнать, если известно расстояние и скорость?

№ 390 стр. 120 (комментирование у доски)

Прочитайте задачу.

Кто решит эту задачу у доски?

Что неизвестно в этой задаче? (время)

Какая теперь путеводная звезда поможет нам в решении данной задачи?

Решите задачу, запишите ее решение.

Мы добрались до перевала Самостоятельной работы.

Самолет может пролететь без заправки 7600 км. С какой скорость должен лететь самолет, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?

Прочитайте задачу.

Что неизвестно в этой задаче? (скорость)

Кто сможет решить эту задачу самостоятельно? Решите ее.

Сравните свое решение задачи с решением на доске. У кого получилось также?

VӀӀ. Творческое задание.

Мы прибыли в конечный пункт нашего путешествия город Творчества.

И вот вам следующее задание.

Придумайте задачу по рисунку.

VӀӀӀ. Итог урока.Тест.

И чтобы вернуться обратно в класс, выполним небольшой тест. Слайд 4.

1.Чтобы найти время, нужно:

а) из расстояния вычесть скорость;

б) расстояние разделить на скорость;

в) скорость разделить на расстояние.

2.Чтобы найти расстояние, нужно:

а) к скорости прибавить время;

б) скорость умножить на время;

в) из скорости вычесть время.

3. Чтобы найти скорость, нужно:

а) из расстояния вычесть время;

б) расстояние разделить на время;

в) к расстоянию прибавить время

Что нового узнали на уроке?

Что было самым трудным?

Давайте посмотрим, как мы работали. Как вы оценили работу класса?

Сдайте листочки, я просмотрю их и выставлю вам оценки.

ӀХ. Домашнее задание.

1. № 392 стр.121 (учебник)
2. Придумайте задачи на движение, используя данные величины: 80 км/ч, 2ч; 15 м/мин, 3мин; 270км, 90км/ч и реши их.
3. Реши задачу:

Сможет ли поезд пройти 300 км за 7 ч, если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч?

Х. Рефлексия.

А сейчас на лестницу настроения прикрепите свою звездочку на ту ступеньку, которая соответствует вашим чувствам, настроению, состоянию вашей души, что были у вас на протяжении всего урока.

На данном уроке подробно рассмотрены новые понятия: «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов». Сделан вывод о взаимосвязи данных понятий между собой. Учащимся предоставляется возможность самим потренироваться в решении простых и составных задач на основе полученных знаний.

Решим задачи и узнаем, как связаны между собой понятия «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов».

Прочитаем первую задачу.

Масса пакета с мукой - 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

При решении задачи рассуждаем так: 2 кг - это масса одного пакета, таких пакетов - 4 штуки. Узнаем, сколько весят все пакеты, действием умножения.

Запишем решение.

Ответ: 8 кг весят четыре пакета.

Сделаем вывод: чтобы найти массу всех предметов, нужно массу одного предмета умножить на количество предметов.

Прочитаем вторую задачу.

Масса 4 одинаковых пакетов с мукой - 8 кг. Узнай массу одного пакета (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Внесем данные из задачи в таблицу.

При решении задачи рассуждаем так: 8 кг - это масса всех пакетов, таких пакетов - 4 штуки. Узнаем, сколько весит один пакет, действием деления.

Запишем решение.

Ответ: 2 кг весит один пакет.

Сделаем вывод: чтобы найти массу одного предмета, нужно массу всех предметов разделить на количество предметов.

Прочитаем третью задачу.

Масса одного пакета с мукой - 2 кг. Сколько пакетов потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг (рис. 3)?

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Внесем данные из задачи в таблицу.

При решении задачи рассуждаем так: 8 кг - это масса всех пакетов, каждый пакет весит 2 кг. Так как всю муку, 8 кг, раскладывали поровну, по два килограмма, узнаем, сколько пакетов потребуется, действием деления.

Запишем решение.

Ответ: потребуется 4 пакета.

Сделаем вывод: чтобы найти количество предметов, нужно массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

Потренируемся соотносить текст задачи с краткой записью.

Подберем краткую запись к каждой задаче (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Рассмотрим первую задачу.

В 3 одинаковых коробках 6 кг печенья. Сколь кг весит одна коробка печенья?

Будем рассуждать так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 2. В ней указана масса всех коробок - 6 кг, количество коробок - 3. Нужно узнать, сколько весит одна коробка печенья. Вспомним правило и узнаем действием деления.

Ответ: 2 кг весит одна коробка печенья.

Рассмотрим вторую задачу.

Масса одной коробки печенья - 2 кг. Сколько кг весят 3 таких же коробки печенья?

Будем рассуждать так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 3. В ней указана масса одной коробки печенья - 2 кг, количество коробок - 3. Нужно узнать, сколько весят все коробки печенья. Чтобы узнать, нужно массу одной коробки умножить на количество коробок.

Ответ: 6 кг весят три коробки печенья.

Рассмотрим третью задачу.

Масса одной коробки печенья - 2 кг. Сколько коробок потребуется, чтобы разложить 6 кг печенья поровну?

Рассуждаем так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 1. В ней указана масса одной коробки - 2 кг, масса всех коробок - 6 кг. Нужно узнать количество коробок, чтобы разложить печенье. Вспомним, что для того, чтобы найти количество коробок, необходимо массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

Ответ: 3 коробки потребуется.

Отметим, что все три задачи, которые мы решили, были простыми, так как мы могли ответить на вопрос задачи, выполнив одно действие.

Зная взаимосвязь между величинами «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов» можно решать и составные задачи, то есть в 2, 3 действия.

Потренируемся и решим составную задачу.

В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько кг винограда в 4 таких же коробках?

Запишем данные задачи в таблицу.

Будем рассуждать. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо массу одной коробки умножить на количество коробок. Найдем массу одной коробки: так как 7 коробок весят 21 кг, то для того, чтобы найти массу одной коробки, 21:7=3 (кг). Теперь мы знаем, сколько весит одна коробка, можем узнать, сколько весят 4 коробки. Для этого мы 3*4=12 (кг).

Запишем решение.

1. 21:7=3 (кг) - масса одной коробки

2. 3*4=12 (кг)

Ответ: 12 кг винограда в 4 коробках

Сегодня на уроке мы решали задачи и узнали, как связаны между собой величины «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов», научились решать задачи, применяя эти знания.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Закончи фразы:

чтобы найти массу всех предметов, нужно …;

чтобы найти массу одного предмета, нужно …;

чтобы найти количество предметов, нужно ….

2. Выбери краткую запись к задаче и реши ее.

В трех одинаковых ящиках 18 кг черешни. Сколько кг черешни в одном ящике?

3. Реши задачу.

В 4 одинаковых коробках 28 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких же коробках?

Связи между величинами, характеризующими поле излучения (плотность потока єнергии φ или частиц φ N) и величинами, характеризующими взаимодействие излучения со средой (доза, мощность дозы) можно установить, введя понятие массового коэффициента передачи энергии μ nm . Его можно определить как долю энергии излучения, переданную веществу при прохождении защиты единичной массовой толщины (1 г/см 2 или 1 кг/м 2). В том случае, если на защиту падает излучение с плотностью потока энергии φ, произведение φ · μ nm даст энергию, переданную единице массы вещества в единицу времени, что есть ничто иное как мощность поглощенной дозы:

P = φ · μ nm (23)

P = φ γ · E γ · μ nm (24)

Чтобы перейти к мощности экспозиционной дозы, которая равна заряду, образованному гамма-излучением в единице массы воздуха за единицу времени, необходимо энергию, рассчитанную по формуле (24) разделить на среднюю энергию образования одной пары ионов в воздухе . и умножить на заряд одного иона, равный заряду электрона qe. При этом необходимо использовать массовый коэффициент передачи энергии для воздуха.

P 0 = φ γ · E γ · μ nm (25)

Зная связь между плотностью потока гамма-излучения и мощностью экспозиционной дозы, можно рассчитать последнюю от точечного источника известной активности.

Зная активность А и число фотонов на 1 акт распада n i , получаем, что в единицу времени источник испускает n i · A фотонов в угле 4π .

Чтобы получить плотность потока на расстоянии R от источника, необходимо разделить общее число частиц на площадь сферы радиуса R:

Подставив полученное значение φ γ в формулу (25) получаем

Сведем величины, определяемые по справочным данным для данного радионуклида в один коэффициент K γ – гамма постоянную:

В итоге получаем расчетную формулу

При расчете во внесистемных единицах, величины имеют следующие размерности: Р О – Р/ч; А – мКи; R – см; Kγ – (Р · см 2)/(мКи · ч);

в системе СИ: Р О – А/кг; А – Бк; R – м; Kγ – (А · м 2)/(кг · Бк).

Соотношение между единицами гамма-постоянной

1 (A · м 2)/(кг · Бк) = 5,157 · 10 18 (Р · см 2)/(ч · мКи)

Формула (29) имеет очень большое значение в дозиметрии (как, например, формула закона Ома в электротехнике и электронике) и поэтому должна быть запомнена наизусть. Значения Kγ для каждого радионуклида находится в справочнике. Для примера приведем их значения для нуклидов, используемых в качестве контрольных источников дозиметрических приборов:

для 60 Со Kγ = 13 (Р · см 2)/(ч · мКи);

для 137 С Kγ = 3,1 (Р · см 2)/(ч · мКи).

Приведенные соотношения между единицами активности и мощности дозы позволили для гамма-излучателей ввести такие единицы активности как керма-эквивалент и радиевый гамма-эквивалент.

Керма-эквивалент это такое количество радиоактивного вещества, которое на расстоянии 1 м создает мощность кермы в воздухе 1нГр/c. Единица измерения керма-эквивалента 1нГрּм 2 /с.

Используя соотношение, по которому в воздухе 1Гр=88Р, можно записать 1нГрּм 2 /с=0,316 мРּм 2 /час

Таким образом керма-эквивалент 1нГрּм 2 /с создает на расстоянии 1 м мощность экспозиционной дозы 0,316 мР/час.

В качестве единицы радиевого гамма-эквивалента используется такое количество активности, которая создает ту же мощность дозы гамма-излучения, что и 1 мг радия. Поскольку, гамма-постоянная радия 8,4 (Рּсм 2)/(часּмKu), то 1 мг-экв радия создает на расстоянии 1 м мощность дозы 8,4 Р/час.

Переход от активности вещества А в мKu к активности в мг-экв радия М осуществляется по формуле:

Соотношение единиц керма-эквивалента с радиевым гамма-эквивалентом

1 мг-экв Ra = 2,66ּ10 4 нГрּм 2 /с

Следует отметить также, что переход от экспозиционной дозы к эквивалентной дозе и затем к эффективной дозе гамма-излучения при внешнем облучении достаточно труден, т.к. на этот переход влияет то обстоятельство, что жизненно-важные органы при внешнем облучении экранируются другими частями тела. Это степень экранирования зависит как от энергии излучения, так и его геометрии – с какой стороны облучается организм – спереди, сзади, сбоку или изотропно. В настоящее время НРБУ-97 рекомендуют использовать переход 1Р=0,64 сЗв, однако это приводит к занижению учитываемых доз и, очевидно, предстоит разработка соответствующих инструкций для таких переходов.

В заключение лекции необходимо еще раз вернуться к вопросу – почему для измерения доз ионизирующего излучения используются пять различных величин и соответственно, десять единиц измерения. К ним, соответственно, добавляется шесть единиц измерения.

Причина сложившейся ситуации в том, что различные физические величины описывают различные проявления ионизирующих излучений и служит для различных целей.

Обобщающим критерием для оценки опасности излучений для человека служит эффективная эквивалентная доза и ее мощность дозы. Именно она используется при нормировании облучения Нормами радиационной безопасности Украины (НРБУ-97). По этим нормам предел дозы для персонала атомных станций и учреждений, работающих с источниками ионизирующих излучений составляет 20 мЗв/год. Для всего населения – 1 мЗв/год. Эквивалентная доза используется для оценки воздействия излучения на отдельные органы. Оба этих понятия используются при нормальной радиационной обстановки и при небольших авариях, когда дозы не превышают пяти допустимых годовых пределов дозы. Кроме того поглощенная доза используется для оценки воздействия излучения на вещество, а экспозиционная доза – для объективной оценки поля гамма-излучения.

Таким образом в отсутствии крупных ядерных аварий для оцеки радиационной обстановки можно рекомендовать единицу дозы – мЗв, единицу мощности дозы мкЗв/час, единицу активности – Беккерель (или внесистемные бэр, бэр/час и мKu).

В приложениях к данной лекции даны соотношения, которые могут быть полезны для ориентирования в данной проблеме.

1. Нормы радиационной безопасности Украины (НРБУ-97).
2. В. И. Иванов Курс дозиметрии. М., Энергоатомиздат, 1988.
3. И. В. Савченко Теоретические основы дозиметрии. ВМФ, 1985.
4. В. П. Машкович Защита от ионизирующих излучений. М., Энергоатомиздат, 1982.

Приложение № 1

Корреля́ция -статистическая взаимосвязь двух или неско-их случайных величин.

Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.

Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х 1и остальными переменными (х 2, х з), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.

Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства

Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О 1,О 2,…, О п.)

Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k-го изучаемого свойства. В этом случае x(k) называют рангом i-го объекта по k-му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О i, в ряду п объектов.

39. Коэффициент корреляции, детерминации.

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:

где n – количество наблюдений,

x – входная переменная,

y – выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:

если коэф. корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция.

если коэф. корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция

промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость.

Коэффициент детерминации(R 2 )- этодоля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от нее среднего значения.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

R 2 = 1 - ∑ i (y i -f i) 2 : ∑ i (y i -y(штрих)) 2

Где y i - наблюдаемое значение зависимой переменной, а f i – значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии, y(штрих) – среднее арифметической зависимой переменной.

Вопрос 16. Метод северо-западного угла

Согласно этому методу запасы очередного Поставщика используются для обеспечения запросов очередных Потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью. После чего используются запасы следующего по номеру Поставщика.

Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного Поставщика и запросов очередного Потребителя заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один Поставщик или Потребитель.

Во избежании ошибок после построения начального базисного (опорного) решения необходимо проверить, что число занятых клеток равно m+n-1.